292 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
Ebenso kann man weiter schließen und findet, daß das 
Aggregat: 
( 8 ) 
x" — y u — N x {x — y) n — N 2 x y (x — y) n ~ 2 . . . 
— N s x s ~ l y s ~ l (x — ?/)» - 2s + 2 
durch x* 1 y s teilbar ist, wenn N s durch die Gleichung: 
bestimmt wird, welche aussagt, daß in dem Aggregate (8) der 
Faktor von x n _s +' y s - 1 (oder 1 y n -S + 1 ) verschwindet; und 
durch ein Rekursionsverfahren erhält man leicht (wie wir sogleich 
auch direkt bestätigen werden): 
N s - 
n(n - s) (n — s — 1) — 2s + 4) (n — 2s -f- 3) 
(9) 
1 • 2 • 3 . . . (s — 1) 
n 
s — 1 
n — 
;)■ 
Aus der Rekursionsformel (8 a ) folgt sofort: Sind N v N v 
... N s _ i ganze Zahlen, so ist auch N B eine ganze Zahl. 
Sei nun n = 2v-\- 1 und setzen wir s = v, so wird: 
(10) N = ^ 
^ 1-2-3 ’ 
und wir haben identisch: 
x" — -y” — JVj (x — y) H — N 2 x y [x — y ) n ~ 2 — • • • 
— N v x v ~ 1 y Y ~ 1 (x — yf = Nx'y r (x — y), 
wo N noch zu bestimmen ist; die linke Seite nämlich ist teil- 
bar durch x v y r und ist gleich Xull für x = y. Der Wert von 
N wird schließlich durch Fortsetzung derselben Schlußweise 
gefunden, die wir bisher anwandten, nämlich indem wir ver- 
langen, daß aus dem Ausdrucke: 
x " — y n — A r , (x — y) u — ... — N,.x v ~ 'y v ~ ] (x — y ) 3 — Nx r y v {x — y) 
