F. Lintlemann: Das letzte Fermatsche Theorem. 
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der Term x v+l if (und folglich auch x r y v + l ) herausfalle; es 
wird daher: 
(11) N= N v+} = 2v+l=n. 
Zwischen beliebigen Zahlen x und y besteht hier- 
nach die folgende Identität: 
s=v 
(12) nx"y r (x ~y)=x n —y H —(x—y) n —'^NsXf~ l y s ~ l (x—y) n ~ 2s+2 - 
s = 2 
Ist n eine Primzahl, so sind nach obigem N 2 und N 3 
durch n teilbar; aus der Rekursionsformel (8 a ) folgt also dann: 
Die in der Identität (11) auftretenden und durch 
(9) gegebenen Zahlen N s sind sämtlich ganze Zahlen 
und (wenn s > 1) durch die Primzahl n teilbar. 
Die Bestimmung der Zahlenfaktoren N s hätte übrigens 
auch in der folgenden einfachen Weise geschehen können, in- 
dem man x und y durch spezielle Werte ersetzt und so die 
Aufgabe auf ein bekanntes Resultat zurückführt. Xehmen wir 
x = e icf> , y = — e~ i( p, 
so wird: 
x ■ y — — 1, x — y — 2 • cos cp, x n — y u = 2 • cosin ncp ; 
und aus (12) folgt (für n ungerade): 
V 
cosin ncp — 2" -1 cosin" cp -f- ^ N s 2 n ~ 2s + 1 ( — l) s_1 (cosin q 9 ) m_2s + 2 
s=2 
n ( — l) v cosin cp-, 
und diese Formel ist in der Tat mit der bekannten Entwicklung 
von cosin ncp nach Potenzen von cosin cp identisch, 1 ) wenn man 
unter N s die obigen Zahlenwerte versteht. 
’) Ygl. z. B. Serret, Traite d’algebre, vol. 1, Nr. 109. 
1907. Sitzungsb. d. math.-phys. Kl 
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