294 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
§ 3. Die Abelschen Formeln. 
Setzen wir nun in (12) für z und x — y die Werte (5) und 
(G) ein, so ergibt sich die Relation: 
t = V 
nx’y r r n g = r n • r” . . . /gi — 1 yi — 1 J-K (« — 2 t+2) qH — 2 1+2 
* t=l 
oder, wenn beiderseits mit gr n dividiert wird: 
(13) nx'y v 
r l • r\r\ . . . r” — £ N t af~ x y'~ x r "(«-2.+i) p»-2«+i ? 
" i=i 
wobei die Zahlen iV, sämtlich ganze Zahlen sind. 
Die relativen Primzahlen x und y können wegen (6) mit 
den Zahlen r„ r 2 , . . . r„_i keinen Faktor gemein haben. Jedes 
Glied der rechten Seite von (13) ist durch jede dieser Zahlen 
teilbar, da mit g die Zahl r” - 1 K~ 2 . . . r„_i bezeichnet wurde. 
Soll daher auch die linke Seite durch r v r 2 , . . . r„_i teilbar 
sein, so muß die Zahl n diese Faktoren enthalten. Nun sollte 
aber n eine Primzahl bedeuten; also bleiben nur folgende Mög- 
lichkeiten: 
Entweder es ist: 
(14) r x = n, r a = r s = . . . = r„ _ , = 1 , 
und dann folgt aus (5) und (6): 
(15) z — n-r-r„, x — y — r n - n n ~ x . 
Oder es ist: 
(16) r x = = r a = . . . = r n _ , = 1, 
und dann folgt: 
(17) z = r-r n , x — y — r n . 
Eine andere Möglichkeit bleibt nicht offen, denn von den 
Zahlen r 2 , r 3 , . . . r„_j kann keine gleich n sein; es wäre näm- 
lich dann die rechte Seite von (13) mindestens durch w 2 teil- 
bar, folglich auch die linke Seite; d. h. es müßte x oder y 
durch n teilbar sein ; dann aber wären nach (6) beide Zahlen 
