F. Lindemann: Das letzte Fermatsche Theorem. 
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x = \ [p n -}- n"~ x ( q n + r M )] , 
V = i [P n + n "- 1 (?" — »*)], 
z — \ [p n — n n ~ 1 (q n — r")], 
welche bei uns ausgeschlossen ist, da sie auf das nicht statt- 
hafte Zusammenbestehen der Gleichungen (15) und (15 a ) führen 
würde. 
§ 4 Der Fall I); Darstellung von x, y, z. 
Wir machen zuerst die Annahme I). Die Gleichung ( 1 3 a ) 
wird hier: 
(18) HX V Z v — (( l n — NiX'~ l Z i ~ 1 qn(n-2i+l)' 
i=i 
Alle Zahlen Ni mit Ausnahme von N x — 1 sind nach 
obigem durch n teilbar; auch z ist durch n teilbar; vom dritten 
Gliede ab sind also alle Terme der rechten Seite durch ri 1 
teilbar. Die linke Seite ist mindestens durch ' teilbar; 
folglich ist auch: 
(19) q n n — qn(n-\) = o mod. n % . 
Nach dem Fermatschen Satze ist: 
(20) = i moc l. n 2 , 
denn q kann, da y zu z relativ prim ist, nicht durch n teil- 
bar sein. Es ergibt sich: 
q n = 1 mod. ri 1 , 
■Ln 7 
und da identisch q‘ t l t = q n mod.« ist: 
(21) q n = 1 mod. n. 
Ebenso folgt aus (13 b ): 
v 
(22) (- 1 ) v mfz v =p ” -SAi( - l)'- 1 y‘-' z'— 1 p n (" —2 *+ 1 ) , 
» = 1 
und die Anwendung derselben Sclilul.sweise führt zu der 
Kongruenz: 
