300 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
r n = 1 mod. n 2 
n 
und weiter: 
(30 c ) r n = 1 mod. n. 
Von diesem Resultate werden wir weiterhin Gebrauch 
machen, nachdem wir zuvor die Zahlen x, y, z noch in anderer 
Weise werden dargestellt haben. 
Nach dem Fermatschen Satze und infolge der Relationen 
(21) und (23) können wir setzen: 
p n ~ l = 1 -f nn , 2 *-i = i-|_ wz, 
( ol ) ii/ 
p n =1 + »», q n =1 +#*. 
Es wird dann, wenn noch r — n ■ r' gesetzt wird : 
(32) 
x — z — pp n — nrr„ — pp n — n 1 r‘ r n , 
y + Z = qq n + nrr n = qq n + ri 1 r‘ r n . 
Die linken Seiten sind wegen I) bzw. gleich q n und p n ; 
also folgt: 
q n = q + nqy. = p npn' — n*r‘ r n , 
p n =p 4- npn = q -f- nqx' -)- n % r‘ r n , 
und hieraus: 
(32 a ) p — q — n % r‘ r n = n {qx —pn 1 ) = n ( qx‘ —pn), 
oder : 
p ( n‘ — n ) + gr (x‘ — x) = 0. 
Es bestehen demnach zwei Gleichungen der folgenden Form : 
(33) Mp = (x 1 — x), 
M q = — — Ti)- 
und hierin ist M eine ganze Zahl, denn p und q können keinen 
gemeinsamen Faktor enthalten, da sonst nach I) auch x und y 
denselben Faktor enthalten müßten. 
Zu den Gleichungen (32) fügen wir aus I) die dritte hinzu : 
(33 a ) X — y = n 2,l ~ l r' n = pp n — qq n =p — q-\- n (pn' — qx‘). 
