F. Lindemaim: Das letzte Fennatsche Theorem. 
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Der Vergleich mit (32 a ) zeigt, daß auch die Relation: 
V — Q 
= qx — vn‘ 4- nr'r„ — qx‘ — p n -f- n r‘ r„ 
n 
= qx‘ — p n‘ -f- w 2 “ ~ 2 r‘ n 
bestehen muß. Multiplizieren wir beiderseits mit M und be- 
nutzen die Gleichungen (33), so folgt: 
(33 b ) M(r n — ri 2n ~ 3 r'” -1 ) r‘ ■ n — — ( x — x ‘ ) ( n — ti“). 
Es ist also mindestens eine der beiden Zahlen (x — x') 
und ( n — jz') durch n teilbar; dann aber ist nach (33) M 
durch n teilbar (da p und q deii Faktor n nicht enthalten 
dürfen), und es folgt aus denselben Gleichungen (33), daß auch 
die andere dieser beiden Zahlen den Faktor n enthält. Es 
bestehen demnach die Kongruenzen: 
(33 c ) jz'=ji, x‘ = x raod. n, 
so daß die Gleichungen (31) durch die folgenden ersetzt werden 
dürfen : 
» ra-1 = 14-W7r, q n ~ l — 1 nx , 
(34) 1 
p n — 1 ~F nn -(- q n — 1 -f- nx -f- n % x v 
Bildet man wieder die Ausdrücke x — z und y z , so 
ergibt sich jetzt aus I): 
q n = q -f- n q x = p -f- npn -f- n 2 p:i 1 — n 2 r'r n , 
p n = p -)- np ti = q -f- nqx -\- ri* qx x -f- n l r‘ r n , 
und hieraus an Stelle von (32 a ): 
(35) p — q -J- n {pn — qx) — n l r‘ r H = —n' l pn 1 = vPqx x . 
Es ist folglich auch: 
(36) = 2*! • 
Die dritte Gleichung (nämlich x — y — n 2n ~ 1 r‘ n ) gibt jetzt: 
n 2n ~ 1 r‘ n = ppn — q<ln=p — q-\- n(j?n — 2^) + n 1 {pn x — qx ,). 
Wir haben so die Differenz p—q auf doppelte Weise 
berechnet; es ist: 
