F. Lindemann: Das letzte Fennatsche Theorem. 
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(44) * — Ti = (p -f q) Rr‘ = 2 p Rr‘ ~ 2q Rr‘ mod. n. 
Wir kehren nunmehr zu dem in der Kongruenz (30 c ) vor- 
liegenden Resultate zurück. Mit Rücksicht auf den in (39) 
gegebenen Wert von r n ist: 
(45) r"=p n q n R n mod. n 2n ~' 2 , 
also nach (30 c ): 
(46) pqR = 1 mod. n, 
woraus hervorgeht, daß R nicht durch n teilbar sein kann. 
Setzen wir demnach: 
(47) = 1 + » e , 
wodurch die Zahl q definiert sei, so wird nach (31): 
(48) p n ~ x q n ~ l R n ~ l = \ -\- n (ji x -\- q) mod. w 2 , 
und folglich wegen (46): 
(49) pqR= 1 — n{n x q) mod. n 2 , 
und durch Potenzieren: 
(49 a ) p n q n R n = 1 — n 2 (n + x -f- g) mod. n 3 . 
Nach (30 b ) ist ferner: 
(49 b ) x n ~ i = y n ~ 1 = r” mod. w 2n_I , 
also infolge von (45) und (49): 
(50) x n ~ l =y n ~ 1 = 1 — n 2 (ji -f- x 4* g) mod. n 3 ; 
und der Vergleich mit (43) läßt jetzt die Kongruenzen (44) 
in folgender Weise schreiben: 
Ti x -\- o = — x + p R r‘ = — Ti — qRr' mod. n, 
und hieraus erhalten wir: 
' 2ti-\-x-\-q = — qRr' mod. w, 
(51) 
71 -f- 2 x -p q = p Rr‘ „ n. 
Von den hier zuletzt abgeleiteten Relationen, 
d. h. den Kongruenzen (48) bis (51), werden wir keinen 
Gebrauch weiter machen; man würde indessen auf sie 
