304 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
rekurrieren müssen, wenn man das Produkt pq R nickt, wie 
es nunmehr zunächst geschehen soll, auf das Produkt p v q v 
reduziert. 
Unsere Relation (28) erlaubt noch weitere Schlüsse; ge- 
mäß den Gleichungen I) können wir x durch z -j- q u und y 
durch p n — z ersetzen; dann ist: 
rr i to xV y" = ^ + q n Y O” — z) v = \jp n q n + s (p n — q n ) — * 2 ] v 
(öl D ) 
= p nv q nv mod. w 4 , 
denn p n — q 11 ist nach (42) durch n 2 teilbar und z enthält 
ebenfalls den Faktor n 2 . Wir erhalten somit aus (28) bzw. (30): 
(52) pnv qnv = r n mod, n ± ' 
also auch: 
(52 a ) p r q v = r n mod. n 3 , 
und nach (39): 
(53) p'q v =pqR mod. n 3 ; 
folglich gemäß (42): 
(53 a ) p n — q n = 2 n % p q r‘ R = 2 n % p y q’’ r‘ mod. « 5 . 
Ersetzen wir andererseits in der allgemeinen Identität (12) 
die Zahlen x und y bzw. durch p und q, so wird: 
np v q'(p — q) 
folglich : 
(53 c ) p n — q n =np v q r ( p — q) mod. w 4 , 
und durch Vergleichung mit (53 a ): 
(54) p — q = 2n r‘ mod. n 3 . 
(54) 
Mit Hilfe dieser Kongruenz können wir zunächst ein 
früheres Resultat bestätigen; es ergibt sich nämlich aus (42), 
daß man setzen darf: 
(54 a ) 
p — q = 2 pqr‘ Rn -j- ön 2 , 
