F. Lindemann: Das letzte Fermatsche Theorem. 
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Rechts und links addieren wir die Zahl w(x' 2 — n' 2 ), 
multiplizieren mit q und ersetzen im ersten Gliede rechts q n ~ 1 
durch 1 -J - w x ; dann wird : 
(x — n) q = 2 r‘ — n 
#5 + 2 r‘ (1 — x) + (x' — n'Yq 
+ 8 (s)»r' : ‘ ä ” ! ] mod ' 
Auf der rechten Seite ist gemäß (57 a ): 
— 2r‘ x = — 2r‘ n — 4r' i 5 M— 2 mod. n , 
ferner nach (58 b ): 
( x' — ti'Y = r' % q 2 n ~ i = r' 2 q" _3 mod. n. 
Ferner ist: 
«\I_ 3 = 4 (n-l)^-2)_3 =H _ 1 /„A m 
3 ]n 3 n \3 ) 
Es ergibt sich somit: 
(n — x) q = — 2 r‘ 
(58<=) 
(59) 
+ n ^# q + 2 r‘ (1 — n) — ^ r' a 5 n-2 j mod. n 2 . 
Diese Kongruenz muß mit (57 a ) übereinstimmen ; es folgt also : 
__ (n — 1 )(»- 2)^ 2 
# = 
2-3 
r ‘ 2 q n ~ ® mod. n, 
so daß die vervollständigte Kongruenz (54) lautet: 
(59 a ) p — q = 2 n r‘ + n 3 — — r ‘ 3 q n ~ 3 mod. n i . 
1 i • o 
Die vorstehende Betrachtung erleidet eine Aus- 
nahme im Falle n = 3; dann nämlich lautet die Kongruenz 
(58 c ), da die Zahl dann gleich 1, also nicht durch n teil- 
bar ist: 
{n — x) q 
2 r‘ — r‘ l q n ~ 2 mod. 3, 
