F. Lindemann: Das letzte Fermatsche Theorem. 
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(p n — n 2 p qR r')’ 1 — ( q n ff- n 2 p q R r‘) n 0 mod. n 2n , 
also: 
p n 2 — q ni = n 3 p q r‘ R [p n ^ n — D q n ^ n ~ 0) 
— n b v p 2 q 2 r‘ 2 R 2 (p n(n ~ 2 ' ) — ^«(n— 2 )) mo d. n 7 . 
Die zweite Klammer der rechten Seite ist durch n 2 , das 
betreffende Glied also durch n 7 teilbar; es wird somit einfach: 
p ni — q ni = n 3 p q R r‘ [2 -j- n 2 (n ff- x) -J- n 3 v (n 2 ff- « 2 )J mod. n 7 , 
oder, wenn wir entsprechend (53), den Wert: 
(60 b ) PQR =p v q r (1 ff- n 3 rf) 
einführen, wo >/ eine zu bestimmende Zahl bezeichnet: 
p n 2 — q n2 = 2n 3 p v q v r‘ ff- n 3 p v q v {n ff- x)r‘ ff- 2 w 6 r‘ p v q v rj 
ff- n 3 v (ji 2 ff - y. 2 ) mod. n 7 . 
So erhalten wir eine Kongruenz, durch welche die ganze 
Zahl rj definiert und mittels der Zahlen p, q, jz, y. ausgedrückt ist; 
die wirkliche Berechnung von r\ kann aber einfacher in folgen- 
der Weise geschehen. Aus (51 b ) erhalten wir, da gemäß (52 a ): 
(60°) z — n 2 r‘ r n = n 2 r‘ p v q v mod. n 3 
gesetzt werden darf, unter Benutzung von (53 a ): 
(60 d ) x v y v = \jp n q n ff- w 4 r‘ 2 p 2v <f v ~\ v mod. « 7 , 
also nach (30): 
r n = pn y v n 4 vr '2^2v + »(v-l) ^2v+»i(v-l) moc p „7, 
und zufolge (39) lautet sonach die vervollständigte Kon- 
gruenz (53): 
pqR = r n =p v q v ff- n 3 vr‘ 2 p v ~^ q v ~ l mod. n 6 . 
Die Vergleichung mit (60 b ) ergibt demnach: 
rj = v r‘ 2 p v ~ l q v ~ l mod. n, 
so daß die vervollständigte Kongruenz (53) jetzt lautet: 
(60 e ) pqR =P v (I r [1 ff - n * v r‘ 2 p v ~ x g v_1 ] mod. w 4 . 
Mit Hilfe dieses Resultates ist man in der Lage, die Kon- 
gruenz (57) für den Modul n 6 aufzustellen; sie lautet: 
1907. Sitzungeb. d. math.-phys. Kl. 22 
