F. Lindemann: Das letzte Fermatsche Theorem. 
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(61 e ) p n — q n = 2n 2 r'[l -f- s(yi' y.‘)n -j- w 2 n‘ %'] (1 -f- n 3 q 
+ . . . + n s_1 mod. n s + 2 . 
Subtrahiert man nun die Kongruenzen (61 b ) und (61 e ) 
voneinander, so muh wieder die obige Kongruenz (61 c ) ent- 
stehen, nachdem beiderseits mit n 3 r‘ dividiert und mit q multi- 
pliziert wurde. Der Faktor von n s ~ 2 in der so gebildeten 
neuen Kongruenz enthält die unbekannte Zahl # s _ 3 , und diese 
ist dadurch bestimmt. Diese Zahl # s _ 3 kommt nämlich auf 
der rechten Seite von (61 b ) nur im ersten Gliede. nämlich in 
& s , vor und ist hier in r‘ n s + x q n ~ l multipliziert; bei Bildung 
der genannten Differenz erscheint # s _ 3 also auch nur im Faktor 
der höchsten Potenz von n, d. h. (da mit n 3 dividiert wurde) 
im Faktor von n s ~ 2 ; die Zahlen rji in (61 e ) enthalten die Un- 
bekannte § s — 3 nicht. Die so gefundene neue Form der Kon- 
gruenz (61 c ) lautet also: 
(ji — x) q = — 2 r 1 -(- Q 1 n + Q 2 n 2 + . . . + Q s - 3 n s ~ 3 
-f - (P -(- & s -3 q) n s ~ 2 mod. n s ~ l , 
wo sich die Zahl P aus den bekannten Zahlen $,• und »/,• zu- 
sammensetzt, und zwar kommen in P alle diejenigen Zahlen 
aus der rechten Seite von (61 b ) vor, welche dort in n s + l 
multipliziert sind. Zu ihnen gehört auch das Glied: 
(s)( 2w O‘ 
aber nur dann, wenn die Zahl s < n ist; setzen wir also: 
so wird nach (62): 
(» — *) 9 = — 2 r‘ -f- Q 1 n + Q 2 n 2 -f- . . . + &_ 3 ri 
wo nun die Zahlen , . . . Q s _ 3 durch die vorhergehenden 
(d. h. die als durchgeführt vorausgesetzten) Rechnungen schon 
völlig bestimmt sind. Wählt man aber s = n, so erhält man: 
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