F. Lindemann: Das letzte Fermatsche Theorem. 
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(53 c )* p n — g" = np v q v (p — q) mod. n 3A + 4 , 
also durch Vergleichung mit (53 a )*: 
(54)* p — q = 2 n x + l r 1 mod. n 3A + 3 . 
Nach (30°)* und (52 a )* haben wir die schon benutzte Relation : 
(54 a )* p v q v = 1 mod. + 
Nun ist nach (54)* die Differenz p — g, also auch die 
Differenz p v —q v durch n k+x teilbar; es folgt deshalb aus (54 a )*: 
p"~ l g”- 1 = 1 mod. n ! - + \ 
d. h. es ist zu setzen: 
71 = Yl}‘ Ttj , X = W?- X j , 
und aus den Relationen: 
P 2v = 
q lv =pv q*= l 
mod. n > -~ >rX 
folgt dann weiter: 
(55 a )* 
p v — £ 
-(- Tii, g v — 
e ff- n x+l x[ 
also : 
(56)* 
7t\ = 2 £ 7r'i 
ff- w ; - +1 7rJ 2 , «i = 
■■ 2 ex'i ff- n x + x x 2 . 
An 
Stelle von 
(57) erhalten Avir 
daher: 
p 
— g ff- w A+1 (g> 7t j 
— 
(57)* 
2 « A + 2 ri 
[1 ff- ew A+1 (vrj ff- 
x\) ff- W 2A + 2 7l[ x \ ] 
mod. n 3;i + 5 . 
Nach (54)* ist die linke Seite (mod. w s; -+ 3 ): 
= 2 r t ff- n l + l n l (q ff- 2» i+1 r,) — n l + 1 q x ,, 
so daß wir erhalten: 
(57 a )* q{n 1 — — 2r,ff- 2nr 1 — 2n > -+ x r x n l mod. « 2; + 2 . 
Jetzt sind wir in der Lage, die Kongruenz (54)* für den 
nächst höheren Modul zu erweitern; Avir setzen: 
(58)* P — q = 2 « ; ‘ +1 D ff - D n 3A + 3 , 
avo nun & j zu bestimmen ist. Zunächst ergibt sich: 
