F. Lindemann: Das letzte Fermatsche Theorem. 
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(yij — xj q — — 2 ^ -j- 2 • 3 -f- 8 • 3 A r\ q 
+ 3 A + ! [#, q -j- 2 r x -f- r i ?] mod. 3 A + 2 , 
und jetzt folgt durch Vergleichung mit (57 a ): 
r x = 0 mod. 3. 
Von hier ab kann die Reihe von Schlüssen unseres Re- 
kursionsverfahrens in ganz gleicher Weise wie oben durchge- 
führt werden; man setze: 
(60 a )* p — q = 2 w ; - + ' r t -}- r x w 3A + 3 -f- r x w 3A + 4 
und verfahre in ganz entsprechender Weise, so wird man die 
Zahl bis auf Vielfache von n bestimmen können. Es ist 
dabei nur nötig, auch die Kongruenz (53)* für immer höhere 
Moduln zu erweitern. Zu dem Zwecke gehen wir wieder von 
der Gleichung x n = y n -{- z n aus; das Einsetzen der Werte 
(41)* gibt eine Relation, die zur Definition von rj 1 dienen kann, 
wenn wir gemäß (53)* setzen: 
(60 b )* pqR = p v q v (1 -f- n 2A + 3 »;,). 
Einfacher geschieht die Bestimmung von rj x wieder auf 
folgende Weise. Auf Grund der Kongruenz (52 a )* haben wir: 
(60 c )* z = n x + 2 r x r n = n A + 2 r x p v q v mod. w 3A + 5 , 
also nach (51 b )* und (53 a )*: 
(60 d )* 
x v y v = [p n q n -f- ri i> -+ i r\p 2v q lv ~] v mod. w 4A + 7 
= p nv q nv -j- w 2A + 4 • v ■ r\ (pq)’ !v + n ( v - l ' > mod. w 4A + 7 , 
also nach (30)* : 
r” =p nv q nv -j- w 2A ~f 4 • v • r\p nv ~ 1 q nv ~ 1 mod. w 4A + 7 
und somit: 
r n =p v q v -fi m 2A + 3 - v • r\p v ~ x q v ~ l mod. n 4; -+ 6 , 
folglich nach (39)* und (54 a )* : 
(60°)* 
pqR=p v q v - j- w 2A + 3 - v 'r\p v ~ l q v ~ l 
=p v q v w 2A + 3 • v • r\p- v ~' q 2v ~ ] 
mod. w 4A + 6 
mod. w 3A + 4 , 
