318 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
wodurch bestimmt ist: 
= vr\p v ~ x q v ~ x mod. w A + 1 , 
und die Kongruenz (53 a )* kann nun auch für einen höheren 
Modul aufgestellt werden; sie lautet dann: 
(60 f )* p n — q" = 2n x + 2 r 1 p v q v -f- 2 « 3; -+ 5 v r\p‘ lv ~ 1 q !2v ~ l 
mod. n u + 6 . 
Durch ein Pendelverfahren, analog demjenigen, das am 
Schlüsse von § 5 eingehend geschildert wurde, wird man so 
die Kongruenzen für die Werte von p — q, von n — y, und 
von p u — q n auf immer höhere Potenzen des Moduls n er- 
weitern können. Ist man bei der Kongruenz für p — q, d. h. in 
(58)*, bis zum Modul >&”*+” + 1 gelangt, so daß der Koeffizient 
von + bestimmt werden soll, so tritt in der entsprechenden 
Kongruenz (58 a )* rechts das Glied: 
auf, das einen Faktor n weniger enthält, als man nach dem 
Verlauf der Rechnungen bis zu diesem Modul erwarten durfte, 
indem der Binomialkoeffizient 
durch n teilbar 
ist, für s = n aber nicht. Hierdurch ist es dann wieder be- 
dingt, daß sich bei Aufstellung der Kongruenz für n 1 — x v 
d. h. der zu (58 c )* analogen Kongruenz, für den Modul: 
J) A 4” w 4" 2 — (2A-}-9) — w (n — l)A-j-n — 1 
ein Glied ergibt, welches die schon vollständig definierten 
Glieder der entsprechenden niedrigeren Kongruenz noch beein- 
flussen würde, welches also noch einen Faktor n mehr ent- 
halten muß; und dies kann nur erreicht werden, wenn der 
andere Faktor dieses Gliedes, der sich aus einer Potenz von r 1 
und einer Potenz von q zusammensetzt, den Faktor n enthält. 
Wir kommen so, da q nicht durch n teilbar sein kann, zu 
dem Schlüsse (vgl. auch unten § 12): 
r. = 0 mod. n. 
