F. Lindemann: Das letzte Fermatsche Theorem. 319 
Aus (44)* folgt dann, daß n A — x l durch w ; -+ ! , und aus 
(55 a )*, daß p v — q v durch w A +’ teilbar sein muß, d. h. daß die 
Relationen (63) für die Zahl X -f- 1 bestehen, wenn sie für die 
Zahl X gelten. 
Wenn man also annimmt, es sei r‘ durch n l teilbar, so 
folgt, daß r‘ auch durch + ‘ teilbar ist. Die Zahl r‘ ist 
somit durch jede beliebige Potenz von n teilbar, 
d. h. wir haben: 
r‘ = 0. 
Dann aber geben die Gleichungen (41) bzw. (41)*: 
x — p n , y = q'\ z = 0 
und aus (42) folgt : p n = q n . 
Wenn also die drei Zahlen x, y , z der Gleichung: 
x n — y n -\- z n 
genügen, so kann z (und ebenso y) nicht durch n teil- 
bar sein, es sei denn, daß die betreffende Zahl gleich 
Null ist, wo sich dann die genannte Gleichung auf 
eine Identität reduziert. 
§ 7. Der Fall II). 
Der Fall II) läßt sich in genau der gleichen Weise er- 
ledigen. Aus den Identitäten (13) und (17 a ) erhalten wir bzw.: 
n x v y v = r n — X N x { ~ 1 y'~ l t n{ ^ n ~ 2< +') > 
(64) ‘T 
nx v z v — q* — X Ni x i_x z‘~' q n ( n ~ 2, + 1 ) 1 
i = 1 
und schließen aus ihnen, wie in (21), (23) und (24) die Kon- 
q n = r„ =1 
mod. n , 
II 
w 
mod. w, 
III 
II 
mod. n , 
V + Z = (I q» -j- rr n 
= U + r 
mod. n, 
= p n • n n ~ 1 
= 0 
mod. n. 
gruenzen : 
