?>2 "2 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
geführt wird; bei der Durchführung des Beweises würde es sich 
nur darum handeln, in den Betrachtungen von § 5 und § 6 
einige Buchstaben zu vertauschen und Vorzeichen zu ändern; 
wir können deshalb diese Wiederholung ersparen. Es folgt so, 
da y und z positiv vorausgesetzt wurden, auch 2 = 0, r = 0. 
Der Fall II) kann daher, wenn x, y , z positiv voraus- 
gesetzt werden, nicht Vorkommen. 
§ 8. Hilfsformeln zur Erledigung des Falles III). 
Die Erledigung der durch die Gleichungen III) bis IIP) 
in § 3 gegebenen Möglichkeiten werden wir in § 10 auf den 
folgenden Satz zurückführen, bzw. auf die zu diesem Satze 
führenden Formeln: 
Sind p, q, r drei nicht durch n teilbare ganze Zahlen, 
und besteht zwischen ihnen und einer ungeraden Prim- 
zahl n (= 1) die Relation: 
(77) p H — q n — r* = 0 mod. w 2 
(d. li. läls t sich von drei Wurzeln der Kongruenz X M ~' = 1 
mod. n 2 eine als Summe der beiden anderen darstellen), 
so bestehen die Kongruenzen: 
(77 a ) 2 V = r " = ( — 1 ) v p v mod. n , 
ausgenommen die Fälle, wo q = r oder p = — r oder 
p = — q ist. 
Entsprechend der Kongruenz (77) setzen wir: 1 ) 
(78) p n — q n — r n = 2 a n 2 mod.« 3 , 
wo a eine ganze Zahl bezeichne, die zunächst nicht durch n 
teilbar sei. Ersetzen wir nun in der fundamentalen Identität 
(12) die willkürlichen Zahlen x, y bzw. durch p n , q", so wird: 
0 Daß auf der rechten Seite von (78) eine gerade Zahl 2 a einge- 
führt wurde, ist keine Spezialisierung, da jede ungerade Zahl durch Hin- 
zufügen von Vielfachen von n zu einer geraden gemacht werden kann 
und sich dadurch die rechte Seite von (78) nur um Vielfache von « 8 
ändei’n würde. 
