324 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
Die linke Seite ist wegen der Kongruenzen: 
2 )n(n — i) = qti (» i) = i mod. n 2 
durch n 3 teilbar, T nach (81) durch n; es wird also: 
(84) (r n — 2 p") T x ee 0 mod. n 2 , 
denn der Faktor q" kann der Voraussetzung nach nicht durch 
n teilbar sein. Es ist also T x durch n 2 teilbar, ausge- 
nommen den Fall, wo die Zahl r n — 2 p n [= — (p n + g*)] 
durch n teilbar ist. 
Zu weiteren Resultaten gelangen wir, indem wir auf der 
linken und rechten Seite von (82) auch die dritte Potenz von 
n berücksichtigen. Wir führen drei Zahlen n, x, q ein, die 
durch die folgenden Gleichungen definiert seien: 
(85) p n ~ l = 1 -f- M?r, g" -1 = 1 + nx, r" -1 = 1 -j- ng. 
Dann wird auf der linken Seite von (82): 
n [j,»(»-l) _ (j9» _ 2 «)«-i] 
(86) = n ( J p n(n-1) — /'>(»-!) 2 a n 2 r n(n_2) ) mod. w 4 
= n 3 (n — o -f- 2 a r" -2 ) mod. w 4 . 
Auf der rechten Seite von (82) ist: 
L Ni (n — 2 i -t- 2 ) (^« _ g*)»- 2 *'+ 1 
i=2 
v-J-1 
( 87 ) = Xj Ni(n — 2 i -f- 2) p n( * -1) [r»(«-2«+i) 
i=2 
-p 2 a w 2 (n — 2 i -f- 1) r"*” -2 *)] 
n 2 T — 2np n q" T x -\- 2an 3 p" q n T 2 mod. w 4 , 
wenn T wieder durch (80) und die ganze Zahl T 2 durch die 
Gleichung: 
v 
(88) nT 2 = '£ N{(2i — 1) (2 i — 2)^ n( ‘~ 2) g»(»'-s) r n (»-20 
1=2 
definiert wird (denn das für i = v -j- 1 entstehende letzte Glied 
hat den Faktor n — 2 i -f- 1, d. h. den Faktor Null). Die andere 
Summe auf der rechten Seite von (82) ist nach (78): 
