326 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
Resultate, wenn man nicht zuvor noch eine weitere Potenz 
von n bei der Entwicklung berücksichtigt. 
Zur Vereinfachung der Rech n ungen ersetzen wir im 
folgenden die Kongruenz (78) durch die Gleichung: 
(91) p n — 2" — r n =2 a n 2 . 
In Rücksicht auf die späteren Untersuchungen, bei denen 
die Zahl a als durch eine Potenz von n teilbar angenommen 
wird, empfiehlt es sich, statt der Zahlen n, g die Zahlen p, r 
beizubehalten. Die Kongruenz (90) lautet dann (da durch 
n 2 teilbar ist und da r n — 2 p n = — (q n -f- f") mod. n 2 ist): 
««(»— o — r nc»-o _i_ 2 an 2 r” 0 »- 2 ) 
(92) 
= nT — q n ( q n -}- p n ) {T x — an 2 T 2 ) mod. n 3 . x ) 
Hierbei ist vorausgesetzt, daß q“ -j- p n nicht durch 
n teilbar sei, denn nur dann ist nach (84) die Zahl T x 
notwendig durch n 2 teilbar. Es soll demnach im fol- 
genden zunächst angenommen werden, daß keine der 
drei Zahlen p n -f- q n , p n -(- r n , q" — r n durch n teilbar sei. 
Differenzieren wir die Identität (79) nach q ", so wird, 
analog zu (82): 
n [( 2 ?” — q'‘) n ~ 1 — q n <’* - 1 >] 
r+l 
= — s Ni (n — 2 i -f 2 ) Q?" — 2 «) »- 2 . 4- 1 
(93) 
v+l 
+ £ Nt ( i — l)i3 n(t — lx ( p n — 2 n )«- 2 »'+ 2 , 
1=2 
Die eckige Klammer der linken Seite ist hier: 
= — qn(n-\) — 2 a» 2 y"(«- 2 )j mod. n 3 
und. auf der rechten Seite die erste Summe wieder durch (87) 
gegeben, die zweite Summe unterscheidet sich von der Summe 
(89) nur um einen Faktor: sie ist also: 
') Hätten wir in (91) den Faktor von n- als ungerade Zahl ange- 
nommen, so hätten wir hier rechts und links mit 2 multiplizieren müssen ; 
etwas wesentliches würde dadurch nicht geändert werden. 
