328 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
Dasselbe Resultat erhält man auch leicht direkt aus (79); 
wie es nach dem Eulerschen Theoreme über homogene Funk- 
tionen sein muh. Durch Anwendung der Gleichung (91) auf 
die Identität (79) und Entwicklung nach Potenzen von n 
erhalten wir genauer: 
ptfi — qt# — — 2 a n 3 T n 1 M — D 
»■ 4-1 
= E-^«jp wl<-1) 2 ntf— 1) ( r "4 _ 2aw 2 ) n-2 '+ 2 mod. w 5 , 
« = 2 
oder: 
p’ 1 ' — q n2 — r” 2 = 2 a n 3 n r“ T, — 4 a n 3 p u q n T i , 
(100 a ) 
= 2 an 3 -\- n r n T, mod. n & . 
Ebenso ist: 
(101) p n ' 1 — ?" 5 — r n2 = 2 a n 3 -j- n q" T g mod . w 5 , 
und folglich : 
(1 0 l a ) r n T r = q u T q mod. w 4 . 
Dieselben Rechnungen lassen sich auch durchführen, indem 
man von der zwischen q n und r”, analog zu (79), bestehenden 
Identität ausgeht; dieselbe lautet: 
>■+1 
(102) q u2 -\- j r n2 —(q n -\-r n ) n = E N t (~ l)*'“ 1 1 ) r*.«- 1 ) (g n +r M ) n ~ 2 ‘+ 2 . 
»=2 
Setzt man also, analog zu (80) : 
(102 a ) n — l)* -1 g*<*~ itynC-a.-H), 
i=2 
so folgt wieder: 
(102 b ) T p = 0 mod. n. 
Die Differentiation der Identität (102) nach q n ergibt: 
n 4- r »)»-i] 
r+l 
= E Ni( - 1)*'- x (n— 2 i -f- 2) q n «~ o r n «- ( q n -f r n ) n ~ 2 '+‘ 
(los) 
+ E JWi (—1)*'- 1 (i ■ - 1) - 2 ) r» (•' - ») ( 2 « + r n )" - 2 ‘+ 2 
1=2 
w 2 T p -(- n r n (j)' 1 — 2 q n ) mod. n 3 , 
