F. Lindemann: Das letzte Fermatsche Theorem. 
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Analog erhält man aus ( 1 1 5 a ) und (115 d ), indem man 
bzw. mit r n und p n multipliziert und die Summe bildet: 
Y n2 — pu% — gii (» — i) — p n ) — 2 (i ri 2 (r n ^ 11 — D _|_ p tl — Dj 
rr n (p n T p — r n T r ) -j- ri 2 p n r n ( S r — S p ) mod. n 3 , 
oder: 
(117) 
P 
,«2 
.,ll2 
l.ii2 
+ 2 a ri 1 — n (r n T r — p n T p ) 
— n 2 p H r n ( S r — S p ) mod. ri 3 , 
endlich analog durch Vertauschung von q mit r, wobei S p sein 
Zeichen wechselt, oder direkt aus (115 c ) und (1 1 5 e ) : 
(118) 
p n2 - q ni — r H ~ -j- 2qw“* = m (q n T q — p n T p ) 
— ri 3 p n q n ( S q -j- Sp) mod. n 3 . 
In Rücksicht auf (113) lassen sich diese letzten Kon- 
gruenzen in folgender Form schreiben: 
p n 2 — q ni — r” 2 -f- 2 an 1 — 2 n r H T, = 2 a n 2 — n r n T, 
(119) = n 2 (S p — S r ) p n r n = — ri 1 (S p -j- S q ) q n p n 
— n 2 q n r n (S q -j- S,) mod. n 3 , 
und hieraus leitet man die folgende Relation ab: 
(120) S p p n = S,-r n — S q q n mod. n. 
Multiplizieren wir jetzt die Kongruenz (115) mit r n , (11 5 e ) 
mit p n und bilden die Summe, so wird unter Benutzung von 
(114): 
n r n T r — n 2 q n r n S r -j- ri l p" q n S p -j- np" T p 
= n 2 q n ( S p p n — S r r n ) = ( r n — p H ) — r n\n- D) 
mod. ri 3 , 
( 120 a ) 
also nach (120) und (91), oder direkt aus ( 1 1 5 b ) und ( 1 1 5 c ) : 
(121) pn{n- 1) r n[n- 1) ß q q n mod. ri 3 ', 
ebenso ist: 
(1 2 1 a ) p”(”-V — q n( - n ~ ] 'i ^n 2 S, r n mod. ri 3 , 
und, indem man ( 1 1 5 a ) mit r u , ( 1 1 5 c ) mit q n multipliziert, 
ergibt sich durch Subtraktion : 
(12 1 b ) = — n 2 S p p n mod. ri 3 . 
