334 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
T' r = T r -\-n\P-rnvQ)Ti r -\- (w 3 — « 2 — n 3 vo)oT r mod.n 4 , 
(123 a )Ti r = Ti r -\-nXP-\-nvQ)T 3r -\- (nP—ri 1 — n 3 v q)qT t , n 4 , 
T 2r =T 2r , W 2 , 
wo T 3r wieder nach (88 a ) auf T 2r zurückgeführt werden kann. 
Da nun T r und T\ r je durch w 2 teilbar sind, so folgt schließlich: 
T'r = T r mod. » 4 , 
(l'23 h ) T\ r = T Xr + n'{7i + y.-2 Q )T Zr , n 4 , 
T 2r ~T 2r , n 2 . 
Die erste dieser Kongruenzen gibt uns zusammen mit 
(123 a ) das Resultat: 
(123 ') 2 (7 — a) w 2 = r u T 4 r mod. w 4 . 
Subtrahieren wir jetzt die Kongruenz (123 c ) von (115), 
so wird: 
(2 a — 2 7) n % = (» T, — Ti — w 2 3" S r -\- n q" S‘ r ) r" mod. w 3 , 
und in Rücksicht auf ( 1 2 3 b ) und (123 1 ) folgt weiter: 
(123 k ) S' r = nS r mod. w 2 , 
so daß aus der Kongruenz ( 1 2 3 e ) die folgende hervorgeht: 
(123') n* S r “ (p n -J- q"){T'ir — yn 3 T 2r ) mod. w 4 , 
wonach T[ r jetzt durch n 3 teilbar ist, und weiter durch 
Vergleichung mit der dritten Gleichung (114 a ): 
(123 m ) T[r — yn 3 T 2r = n(T lr — an 2 T 2r ) mod. n 4 . 
In Rücksicht auf die dritte der Kongruenzen (123 h ) kann 
die mittlere der letzteren demnach in der folgenden Form ge- 
schrieben werden: 
(123°) (7 — a) n 3 T 2r + «Tir = T w + » a (P + nv Q)T Zr 
mod. n 4 . 
Ganz analoge Relationen ergeben sich, wenn man von den 
Zahlen T\ S‘ zu Zahlen T", S“ übergeht, indem man -wieder 
p. q , r bzw. durch p n , q'\ r n ersetzt. Um dann diese neuen 
Zahlen auf T‘ und S‘ zurückzuführen, hat man in den eckigen 
