336 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
(123 8 ) S“ r = 0 raod. n 2 , 
und somit aus ( 1 2 3 r ) und (123°): 
(123 1 ) T\ r =n 3 (y — a) T 2r — n 3 (P nv Q) T 3r mod. w 4 , 
denn für I 3r und T' 3r gilt vermöge einer zu (123 f ) analogen 
Umformung dieselbe Relation (123°), wie für T 2r ', setzen wir 
hier noch den Wert von T\ r aus (123 h ) ein, so wird: 
(123 u ) T\ r Erz — n 2 (n x — 2 q) T 3r mod. n 3 , 
was mit (123 n ) in Übereinstimmung ist. Letztere Relation gibt 
uns aber mehr, wenn wir sie mit den Kongruenzen (1 23 e ) und 
(123 r ) verbinden; durch Subtraktion der letzteren voneinander 
erhalten wir nämlich unter Benutzung von ( 1 23 s ) : 
n 2 S‘ r = ( q n p n ) \T'\ r — T\r + an 3 T 2r ] mod. n i , 
oder, wenn wir den Wert der Differenz T\ r — T‘[ r aus (123°) 
entnehmen : 
n 2 S' r = (q n -j- p n ) [ot T- 2 ,- — (ji -\- x — 2 ü) T 3) ] n 3 mod. n 4 
und wenn wir S' r gemäß (123 k ) durch S r ausdrücken und so- 
dann S, mittels (123 1 ) und (123 m ) auf T ]r und T 2r zurück- 
führen : 
n(T lr — a n 2 T 2r ) n 3 {n -\- x — 2 g) T 3r = an 3 T 2 »- mod. n 4 . 
Der Vergleich mit (123 k ) ergibt demnach: 
n 2 (ji + x — 2 q) T 3r = 2 a n 2 T 2r — T lr 
mod. n 
= T\r 
und hieraus folgt, daß entweder a oder To r durch n teil- 
bar sein muß. Es läßt sich aber zeigen, daß die Zahl lü- 
den Faktor n nicht enthalten kann. Aus (115) und (1 15 a ) 
ergibt sich nämlich durch Subtraktion (da T, durch n 2 teil- 
bar ist) : 
(ji -J- x — 2 £>) r n -f- 4 a = — S r ( p n + q n ) r n mod. w; 
berücksichtigen wir also, daß nach (88 a ): 
