F. Lindemann: Das letzte Fermatsclie Theorem. 
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4 T$ r r n = T> r mod. n 
ist, so finden wir aus 
4 T[ r = n 3 T ir [4 y S r ( p n -j- q n ) r n ] mod. n 4 , 
und durch Vergleichung mit (123 d ) : 
Tir r n ( p n -f- q n ) % = 4 mod. n, 
so daß in der Tat T<i r nicht durch n teilbar sein kann. Somit 
erhalten wir das für uns wichtige Resultat: 
(124) a = 0 mod. n. 
Betrachten wir noch den bisher ausgeschlossenen 
Fall, wo q — r durch n teilbar ist. Dann reduziert sich 
die Kongruenz (77) auf: 
(125) p n = 2q n mod. w 2 . 
In (84) kann dann der Faktor r n — 2p n (=g” — 2 p n ) nicht 
durch n teilbar sein; es folgt also T\ r = 0 mod. n und ebenso: 
Tu = 0 mod. n. Aus (125) erhalten wir durch Potenzieren: 
2 ’i_i = j mod. n 2 . 
(125 a ) 
Nur für Zahlen w, die dieser Bedingung genügen, kann 
also der Fall q = r eintreten. Eine Bestätigung dieses Re- 
sultates geben auch unsere allgemeinen Summenformeln. Die 
Gleichung (82) war für die Größen p n und q“ identisch erfüllt; 
wir dürfen also p n durch 2, q n durch 1 ersetzen; das gibt: 
n(2 n ~ l — 1) = £ Ni(n — 2 i -f 2) 2*'- 1 + £ N (i — 1) 2- 2 
(126) 
= JV.2- 1 — 3 £ Ni (i - 1) 2‘- 2 . 
Machen wir andererseits in (93) dieselbe Substitution, 
so wird: 
0 = LM(i — 1) 2 *— 1 — U Ni (» — 2i + 2 ) 2*' -1 
oder: 
(126 a ) 
n L N t 2' -1 = 6 L N, , (i — 1) 2*' -2 . 
