F. Lindemann: Das letzte Fermatsche Theorem. 
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q_ -\- r, q — r durch w teilbar ist und die ungerade Prim- 
zahl n der Bedi ngung (127 a ) genügt. 1 ) 
§ 9. Erweiterung der in § 8 aufgestellten Hilfsformeln 
für höhere Potenzen des Moduls. 
Wir haben bisher ausgeschlossen, daß die Zahl n durch 
n teilbar sei. Setzen wir jetzt, entsprechend dem in (125) 
gewonnenen Resultate : 
a — ß • 
so geht die Gleichung (91) in die folgende über: 
(128) p n — q n — r n — 2 ßn’-+ 2 . 
Wir haben nun die entsprechenden Fragen zu untersuchen. 
Wir gehen zu der Relation (82) zurück; die linke Seite derselben 
wird jetzt: 
(86) * = n — r n( " -l) -f- 2 ß n'- + ' 2 r’ l(n-2) ] mod. w ; -+ 4 , 
und die erste Summe der rechten Seite von (82): 
(87) * = n 2 T r — 2 np n q n T\ r -J- 2ß n l + % p n q n T 2r mod. w A + 4 , 
ferner die zweite Summe: 
* = nq u r n T\ -j- 2 ß «*+ 3 q n T\ r — ß n l + 3 q n r n T ir 
— ß w A + 3 v 2 qn(r—i) m od. 
so daß wir aus (82) erhalten (da T ]r wieder durch ri 1 teil- 
bar ist): 
pH (» — 1) r n(n- 1) l 2 r n(n— 2) 
(92)* 
= n T r — q n (q n -f- p n ) (T\ r — ßn ! -+ 2 T 2r ) mod. w ;, + 3 ; 
l ) Der zu Anfang dieses Paragraphen ausgesprochene Satz hatte 
sich mir als beiläufige Folgerung ergeben; es zeigte sich aber, daß der 
Beweis eine Lücke hatte; leider konnte ich den ausgesprochenen Satz 
nicht mehr unterdrücken. Er ist übrigens für die einfachsten Fälle 
richtig; so hat man für n = 7: 3 7 — 2 7 — 1 7 =:0 mod. 7 2 (auch mod. 7 3 ) 
und 2 3 = l 3 £E£ — 3 3 = 1 mod. 7, und für n = 13: 6 13 — 8 13 — 11 13 = 0 
mod. 13 2 (auch mod. 13 3 ) und: 11 6 =8 G =6 6 ~ 1 mod. 13; für n = 19: 
5 19 — 2 19 — 3 19 - 0 mod. 19 2 und 2 9 = 3 9 =ü= — 5 9 = — 1 mod. 19. 
