340 Sitzung der matli.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
ebenso ergibt sich an Stelle von (94): 
r n(n— 1 ) 0 «(n— 1 ) g i + 2 r"( n ~ 2) 
(94)* 
= — nT, ~l-p n (p n q n )(T, r — ßn /l + 2 T 2r ) mod. w ; -+ 3 . 
Ebenso behalten die Kongruenzen (98) und (99), ferner 
(111) und (112) ihre Gültigkeit, wenn man nur überall a durch 
ßn l und den Modul n 4 durch w ;, + 4 ersetzt. Die Kongruenzen 
(100 a ) und (113) werden: 
p"* — q n 2 — r n ' = 2 ßn' + 3 — n T p p n 
mod. w A + 5 , 
= 2ß w*+ 3 nT q q n 
so daß auch die Kongruenzen (114) für den Modul w A + 4 gültig 
bleiben. In gleicher Weise lassen sich offenbar alle folgenden 
Betrachtungen erweitern. Nimmt man dann eine Gleichung: 
(123) * p u2 — q — r" 2 = y 1 n K + 3 
hinzu, so ergibt sich durch die genau entsprechenden Schlüsse 
das Resultat: 
(124) * ß = 0 mod. n, 
und damit der Satz: 
Sollen also die Kongruenzen: 
p n — q n — r n =0 mod. w ; -+ 2 
u n d : 
p n2 — q ni — r” 2 = 0 mod. w* + 3 
gleichzeitig bestehen, so muß die erstere auch für 
den Modul w ; + 3 gültig sein, oder es muß eine der 
Zahlen p -j- q, p -J- r, q — r durch n teilbar sein. 
