342 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
Es ist aber nach III): 
x = pp„ ~p, y = qq n = q, z = r r„ = r mod. n 
und durch Potenzieren erhält man: 
.r" ■ — p n , y n q", z n =r n mod. n 2 , 
also aus der vorausgesetzten Gleichung (3): 
(131) p n = q n r n mod. n 2 . 
Zufolge der Gleichungen III) ist y -j- z — p n , etc., folglich: 
y -j- z = (x — z) -f- (x — y) mod. n 2 , 
oder : 
( 1 3 1 a ) x = y-\-z mod. n 2 , 
also auch, da die rechte Seite gleich p n ist: 
x — pp n =p n mod. n 2 , 
und hieraus: 
p n == p n 1 mod. n 2 . 
Entsprechendes erhält man aus ( 1 3 1 a ) für q und r, so dafi : 
p„=p n ~\ q H i== q*~\ r n = r n ~ l mod. n 2 . 
Um die Zahlen p n , q n , r n bzw. von den Zahlen^" -1 , 
r n ~ l zu unterscheiden, müssen wir daher auch das Quadrat 
von n berücksichtigen. Wir setzen demnach: 
(132) p n ~ 1 = 1 n7l i q*~' = 1 + »x, r n ~ l = 1 ng, 
folglich gemäß (130): 
p n = 1 + nn 4- n 2 7i , , q = \ 4- nx -f n 2 x,, 
(133) ^ 1 1 1 
r n = 1 -f hq -f- n 2 g v 
Andererseits ist nach den Gleichungen IIP): 
2x = 2p p n =p u 4" q n 4 ~ r * = 2p n — (p n — q n — r n ), 
(134) 2 y — 2 q q„ = p n 4 - q n — r n — 2 q n 4~ ( p” — q" — »'"), 
2 z = 2 rr n — p n — q n r" = 2 r n -{■ (p M — q n — r n ). 
