F. Lindemann: Das letzte Fermatscbe Theorem. 343 
Die Vergleichung mit (133) ergibt: 
(134 a ) p n — q u — r n = — 2 pn 1 n 2 = 2qy. x n 2 — 2rg 1 n 2 , 
woraus hervorgeht, daß p n — q u — r n durch n 2 teilbar ist, wie 
es schon in (131) gefunden wurde. Wir setzen demnach: 
(135) p n — q n — r n — 2a n 2 , 
wo nun a eine ganze Zahl bezeichnet, die durch p, q und r 
teilbar sein muß; und dann wird: 
(136) x — p" — an 2 , y = q n -j- a » 2 , z = r n -)- a n 2 . 
Es soll gezeigt werden, daß die Zahl a gleich Null 
sein muß. 
Setzen wir diese Werte von x, y , z in die vorausgesetzte 
Gleichung (3) ein, so ergibt sich: 
0 = x n — y n — z n = (p‘ l — a n v ) n — (q n -f- a ri 1 )" — (r“ + a n 2 ) n 
rr p n2 — q n 2 — r u 2 — an 2 ( p n t" -1 ' -|- q n t"~D r" 1} ) mod. n b , 
also, da jede der drei Zahlen innerhalb der letzten Klammer 
nach dem erweiterten Ferm ätschen Satze durch 1 ersetzt 
werden darf: 
_ p># — q'A — — 3aw 3 mod. n b . 
Es besteht folglich die Kongruenz : 
(137) p ni — q n 2 — r” 2 = 3a« 3 mod. n b 
neben der Gleichung (135). Nach dem Resultat von § 8 kann 
dies nur eintreten, wenn entweder die Zahl a, oder eine der 
Zahlen p -\- q, p + r, q — r durch n teilbar ist. Letztere 
Möglichkeit ist aber auszuschließen, wie jetzt noch 
zu beweisen ist. Wenn z. B. p + q den Faktor» enthielte, 
d. h. wenn: 
(138) p= — q mod.» 
wäre, so erhielte man durch Potenzieren: 
139) p n = — q n mod. n % . 
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