344 Sitzung der matb.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
Wir knüpfen zu dem Zwecke wieder an unsere allgemeinen 
Formeln an. Das Bestehen der Kongruenzen (92) und (94) 
wird durch unsere jetzige Annahme nicht gestört; sie verein- 
fachen sich nur dadurch, daß jetzt das Glied a n 2 T-> q n (p n -j- q n ) 
gestrichen werden kann; die Kongruenzen (98), (99), (111) und 
(112) bleiben vollkommen ungeändert. Auch die Kongruenzen 
(115), . . . (1 1 5 C ) bleiben demnach bestehen; in ihnen kann 
nur S r jetzt durch die einfachere Gleichung: 
(142) n 2 S r = — (r n — 2 p' 1 ) T\ 
definiert werden, welche an Stelle der letzten Gleichung (11 4 a ) 
tritt; im übrigen lauten letztere hier: 
ri l S q = — (q n — 2 p") (T ]q — an 2 T iq ) 
ri 1 S p = {p n — 2 r n ) (T, p -\- an 2 T 2 p ). 
Eine Änderung erfährt hingegen die Kongruenz (100 a ); 
sie lautet jetzt: 
(143) p ni — q u<i — r ni ez 2 an* -\- n r n T, — 4 a n 3 p n q u 1\ r mod. n 5 , 
während die Kongruenzen (101) und (113) unverändert fort- 
bestehen. An Stelle von (114) erhalten wir somit jetzt: 
(144) r“ T r — 4 a n 2 p" q n 2j = q n T q = — p n T p mod. n i . 
Die Gültigkeit der aus (115) ... (11 5 e ) abgeleiteten Kon- 
gruenzen (116), (117), (118) wird nicht gestört; es ist nur dort 
S r jetzt durch (142) definiert. An Stelle der Kongruenz (119) 
finden wir aus (116) und (143): 
(145) 2 a n 2 zz n r n T r — n 2 q " r n (S q -)- S ,) mod. w 3 , 
also ein mit (119) übereinstimmendes Resultat. Aus (117) er- 
gibt sich ebenso: 
(146) 2 a n 2 = n r n T, — n 2 p" r n ( S r — S p ) mod. w 3 , 
ebenfalls in Übereinstimmung mit (119); endlich aus (118), 
(113) und (143): 
2an 2 zh q n T q — ri 2 p n q" (S p -f- S q ) 
1 ^ =nr n T r - 4 an 2 p n q’ 1 T ir - n 2 p n q " (S p + S q ) mod. n 3 . 
