F. Lirulemann: Das letzte Fermatscke Theorem. 
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Die Kongruenzen (119) sind also jetzt durch (145), (146) 
und (147) zu ersetzen. An Stelle von (120) erhalten wir hier 
aus (146) und (147): 
4 a q n T\ ,• -\- p n S p -f q n S q — r u S r ~ 0 mod. n, 
dagegen aus (145) und (146): 
p n Sp + q n S q — r n S r — 0 mod. n. 
Es ist folglich T u - jetzt durch n teilbar, wie auch 
aus (125 a ) und (126 b ) hervorgeht, und somit ist nach (142) 
die Zahl S r durch n teilbar. Infolge dieses Resultates 
gelten die Kongruenzen (119) vollständig unverändert, 
und ebenso alle anderen früheren Relationen, insbesondere 
werden die Kongruenzen (143) und (144) jetzt bzw. mit den 
entsprechenden früheren Kongruenzen (100 a ) und (113) identisch. 
Besteht wieder die Relation (123), so folgt aus (143) wieder, 
daß T r durch ri l teilbar ist, somit aus (115): 
pn(n— 1) — r n(n- 1) 2 O » a — 0 mod. « 3 , 
ebenso aus (123 b ) : 
^«(»-i)_ r ncn-i)_|_ 2 7W 2 z=0 , n 3 , 
folglich : 
(147 a ) a = y mod. n. 
Dasselbe Resultat leitet man als eine Folge des Zusammen- 
bestehens der Relationen: 
pn qn — r » — 2a ri l 
p n 2 — q n 2 — r” 2 =2 yn 2 
r n = 2 p n -j- ß n 2 , 2 n ~ l = 1 mod. n 3 
leicht direkt ab. Infolge der vorausgesetzten Gleichung (3) 
war aber nach (137) 2y = 3a mod. w; aus ( 1 4 7 a ) folgt also 
wieder das Resultat : a = 0 mod. n, auf dem alles folgende beruht. 
Auch das weitere Rekursionsverfahren bleibt im wesent- 
lichen ungeändert. 
Aus vorstehendem geht hervor, daß die Fälle, wo eine 
der Zahlen p -|- q, p -j- r, q — r durch n teilbar ist, von 
