346 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
uns nicht weiter berücksichtigt zu werden brauchen; 
und wir kommen zu folgendem Resultate: 
Infolge de« - Gleichung x n — y " -j- z n müssen die Kon- 
gruenzen : 
p n — q n — r n =0 mod. w ; + 2 
p n2 — q“ 2 — r ni =e 0 „ w'- + 3 
zunächst für X — 0 bestehen; dann gelten sie nach unserem 
Hilfssatze auch für X = 1, dann für X — 2, u. s. f. Es bleibt 
also nur die Möglichkeit, daß die Zahl a, welche als Faktor 
von w ; + 2 bzw. » / - + 3 auftritt, wenn man die Kongruenzen als 
Gleichungen schreibt, gleich Xull ist; wo wir dann aus Glei- 
chung (135) das Resultat: 
(148) p" — q n — r n — 0 
erhalten. Mit Rücksicht auf die Gleichungen (134) können 
wir sonach folgenden Satz aussprechen: 
Sollen also drei Zahlen x , y, z existieren, deren 
keine durch n teilbar ist, und die der Gleichung: 
x n — y n — s n = 0 
genügen, so ist jede von ihnen gleich der w ten Potenz 
einer anderen Zahl; und zwischen diesen drei anderen 
Zahlen p , q, r besteht dieselbe Relation: 
p" — q n — r" = 0. 
Für diese Zahlen p, q, r gilt also dasselbe; man hat: 
p = p" r q - q» v r = r” 
und es ist: 
p” — q'[ — r“ =0. 
Die Zahlen p v q v sind kleiner als die Zahlen p, q, r; 
letztere kleiner als die Zahlen x , y, z. So wird man zu immer 
kleineren Zahlen pi, q { , r, fortschreiten, bis eine dieser Zahlen 
gleich 1 geworden ist, wo dann eine Gleichung der Form: 
P» = Q" _j- 1 
bestehen müßte, die otfenbar nur möglich ist, wenn P = 1» 
Q — 0 genommen wird. 
Hiermit ist auch der Fall III) als unmöglich nachgewiesen. 
