F. Lindemann: Das letzte Fermatsche Theorem. 
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§ 11. Schlussbemerkung 
Somit ist die Unmöglichkeit dargetan, eine Gleichung 
der Form (3), d. h. eine Gleichung: 
x n = y n -f- z n 
durch ganze Zahlen x, y< z zu befriedigen, wenn n 
eine ungerade Primzahl bedeutet, und wenn keine der 
Zahlen x, y, z durch n teilbar sein soll. Der Fall aber, 
wo eine dieser Zahlen durch n teilbar ist, wurde schon oben 
(p. 297 ff.; vgl. auch unten § 12) erledigt. 
Da nun die Unmöglichkeit des Falles n — 4 von Lame 
nachgewiesen wurde, kann n auch keine Potenz von 2 sein; 1 ) 
es bleibt also in der Tat nur die eine Möglichkeit n = 2. 
Die im vorstehenden herangezogenen Hilfsmittel sind 
durchaus elementarer Natur; außer dem Fermatschen Satze 
der Zahlentheorie sind nur einfache algebraische Umformungen 
benutzt worden. Es ist daher immerhin möglich, daß Fermat 
bereits im Besitze eines Beweises für seine Behauptung ge- 
wesen ist, denn die von uns benutzten Hilfsmittel sind der 
binomische 8atz, der Fermatsche Satz, nach welchem p n ~ x 1 
mod. n, und der sogenannte erweiterte Fermatsche Satz. 
Das gewonnene Resultat kann man auch dahin aussprechen, 
daß die Kurve: 
x n _ y n _ s n = Q 
außer den drei Punkten 0,1, — 1; 1,0, 1; 1,1,0 keinen 
weiteren Punkt mit rationalen Koordinaten besitzt. 
Bedeutet daher l eine rationale Zahl, und schneiden wir 
die Kurve mit der geraden Linie: 
(x — y) — / z — 0 , 
welche durch den Punkt 1,1,0 hindurchgeht, so kann die 
resultierende Gleichung nicht durch rationale Werte erfüllt 
werden. Es ergibt sich aber durch Elimination von z\ 
l ) Vgl. hierfür auch den Schluß des oben zitierten Werkes von 
Hilbert. 
