F. Lindemann: Das letzte Fermatsche Theorem. 
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CB) 
p — q — 2 +•+' r x -)- r x ^ 1 w 3A + 3 + r x #1 w 4i + 4 , 
und nun d\ zu suchen. Durch Potenzieren finden wir, analog 
zu (58»)*: 
pn — q» = n q« - 1 0 4 + 
(C) 
q n ~ 2 ©3+ ö) 8 r\ n 3; -+ 3 < 2 M-3 
+ 16+« 4 '+ 4 
und hierin ist: 
mod. n 5i +®, 
(D) 
0 4 = 2 + + ' + r, « 3; -+ 3 + fj #i n 4A + 4 , 
(E) 
0 3 = 2++ 1 rj + r, n 3; -+ 3 . 
Andererseits ist analog zu (57)*, gemäß (60 e )*: 
p n — q n = 2ri-+-r x [1 en ; - +1 (tt! -fi y\) + w 2 *+ 2 y.‘{] 
+ 2 n 3; -+ 5 • v • r\p v -1 q '~ 1 mod. w 5; - + 8 , 
oder wenn wir die Relation (B) zur Umformung benutzen, und 
beiderseits mit r % >r 2A + 3 dividieren: 
2 y.\ + ++' #i + n 2A + 2 # i +» 2 A + 2 #i «i + 4 r r\ q n ~ 2 + n 2 ; -+ 2 • 4 n • r*i q n ~ 2 
+n'-~' rl ^(n- 1) (»-2)4ri^" _3 +w 2A + 2 ^(w- 1) (n-2)(n-3) 2r\ q n ~ 4 
= 2e(jii +>iJ)+2» ; -+ 1 tt[ Tci+w 2 *"*' 2 • 2v-r\p v ~ l q v ~ x mod. w 32 + 3 
oder, analog zu (58 c )*: 
(y x - tt x ) g = 2 r x - 2 n r x q n ~ 1 
- n ; -+ 1 [ft x q+2r x y. x +(xi-n\) 2 q+^(n- \){n-2)r\q ' l ~ 2 ] 
+ w 2; -+ 2 [2 v r\p v ~ x <? v - ^ - #1 g - 4v ri #i g n — 1 
— | r x (n- 1) (w-2) (w-3)g n-3 ] mod. w 3A + 3 . 
Hierin ist (+ — +) 2 gemäß (58 b )* durch die Zahlen r,, q, & v 
Tri, «I auszudrücken. Einen anderen Wert für y. x — ji x finden 
wir, indem wir in (E) die linke Seite durch: 
p q + vt?~ 4 (jp TTj — q *j) = 2 ri K + 1 r x + n } - + 1 q (rr, — *,) 
+ « 2 * + 2 2r x TTj + n 3; - + 3 r x mod. w 4; -+ 4 
ersetzen, wobei zur Umformung die Kongruenz (58)* benutzt 
wurde; wir erhalten dann aus (E), nach Division mit ++ 1 , 
analog zu (57 a )*: 
(F) 
