F. Lindemann: Das letzte Fermatsche Theorem. 
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Durch den Vergleich mit (H) ist dann bestimmt: 
(K) rj 2 = — v 2 r\p 2v ~- q 2v ~ 2 -f- n r i 1 p v ~ 2 q v ~ 2 mod. w 2; -+ 3 . 
Für die Differenz p n — q " finden wir hieraus: 
p» — q» = 2 n x + 2 p v q v r J -\- 2n* x +'° • v ■ r\p v ~ x q r_1 
(L) — 2 w 5A + 8 • v 2 • r\ (pq) 2v ~ 2 -f- 2w 5A + 9 
mod. w' ; -+ n . 
Nach (B) dürfen wir, unter Einführung einer noch unbe- 
kannten Zahl setzen: 
(M) p — q = 2» 1+1 r 1 -f- n* x+3 r 1 '& 1 -(- n iX + i r l '&[ -J- ri ,x + h r 1 ■&'{ ; 
und durch Potenzieren ergibt sich hieraus: 
p »_ 4 .= M e sä "- , + (ö) 0U-‘+ Q) eil- 3 
P j 2* r] mod. m 81 + 7 , 
wo 0 4 , 6> 3 durch obige Gleichungen (D) definiert sind, während 
0. die rechte Seite von (M) bezeichnet. Entwickelt man die 
rechte Seite von (N) nach Potenzen von n, so stimmen alle 
Glieder bis zu demjenigen mit dem Faktor w 5/ - + 5 einschließlich 
mit den entsprechenden Gliedern von (L) bzw. den schon in 
der Kongruenz (C) so weit schon berechneten Gliedern über- 
ein; der Faktor von w 5A + 6 auf der rechten Seite von n ent- 
hält in 0 ä die unbekannte Zahl , während diese Zahl auf 
der rechten Seite von (L) nicht vorkommt; dadurch ergibt 
sich eine Bestimmung dieser Zahl bis auf Vielfache der Zahl 
w ; -+h Ist n > 5, so enthält der Faktor w 5A + 6 auf der rechten 
Seite von (N) auch das Glied : 
+ 
2 4 w 4; -+ 4 r\ 
+ 
1 
n 
2 5 r\ 
Wenn aber n = 5 ist, so gibt dies Glied einen Beitrag 
zum Faktor von n hX+i , der durch die Kongruenz (0) schon 
