370 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
wo wieder für S die drei verschiedenen Möglichkeiten zu be- 
rücksichtigen sind; endlich nach (60): 
r r , OT a ^o_ r , d£ 0 dfS\ 
J 6 = cJ.j -f- iS J ix - . — cJc, -f- 0 ö 3 S n -Ti ~W ) — s /■> ^ — • 
6 - d!2 i 2n 2 a 3 dl2dx\BJ 2 312 dx 
Mit Hilfe dieser Formeln findet man leicht für 
die Funktion cp w . wo eo eine willkürliche Funktion 
von x , y , z und t bezeichnet, eine zu (64) analoge 
Differentialgleichung, in der aber die Koeffizienten 
der verschiedenen partiellen Differentialquotienten 
von co jetzt andere Werte haben, als früher, wo ü an 
Stelle von co stand. Die nähere Ausführung der Rechnung 
bietet kaum Interesse; für unseren obigen Fall: eo — t -f- t n er- 
halten wir die ursprüngliche Differentialgleichung wieder: 
( 66 ) 
Vyt+to = c 2 Jo 
wo nach (42) : J 0 = Q für r < a und J 0 = 0 für r > a zu setzen ist. 
Besonderes Interesse verdient der dritte Fall, wo sämt- 
liche Integrale Jj, J 2 , ... J 6 gleich Null werden. Dann 
hätten wir eine Lösung der Differentialgleichung ( 66 ) gefunden, 
welche eine willkürliche Funktion eo der vier Variabein x,y,z,t 
enthält, was eine Unmöglichkeit involviert. Dies wird durch 
die Gleichung : 
J 
sin a s — as cosm a s 
ds 
‘sin Bs 
B 
sin cst dx 
® oo 
J , fsin as — as cosin as . _ 
dx I 3 sin Bs sin cst ds 
0 0 
aufgeklärt. 
Wir wissen, daß im dritten Falle (wo das Dreieck dadurch 
unmöglich wird, daß a zu klein ist) die Gleichung besteht 
(indem ai > 12): 
<Pco = <pn- 
Im dritten Falle dürfen daher die Differential- 
quotienten von 9 nicht rein formal so gebildet 
