F. Lindemann : Zur Elektronentheorie II. 
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( 69) ft =j r r dy * ui * - Hss^y* * 
0 0 
Im ganzen Innern des Elektrons gilt also für die 
Komponente P x dieselbe Formel, wenn die Integration 
nach r zuletzt ausgeführt wird; und dies ist diejenige 
Formel, die in meinen Abhandlungen der Berechnung der 
Kräfte zu Grunde gelegt wurde. Hier könnte es scheinen, als 
ob die Berechnung der Kräfte in dieser Weise unzulässig sei, 
da in Gleichung (69) eine Potentialfunktion benutzt ward, die 
der definierenden Differentialgleichung nicht genügt (wegen 
der oberen Grenze ü statt t). 
Um dies aufzuklären, müssen wir auf die ursprüngliche 
Bedeutung der zu Grunde liegenden Differentialgleichung (66) 
oder in ursprünglichen Koordinaten x , y ' , z der Gleichung: 
3 2 cp 
dt 2 
dx' 2 dy“‘ 
+ 
d* cp 
dT 2 
= c* p 
-- 0 
für r < a 
. r >a 
zurückgehen. Ihr Integral gibt das Potential für die Wirkung 
eines Körpers auf einen Punkt x , y, z während einer gewissen 
Zeitdauer; der wirkende Körper ist für unser Problem das 
bewegte Elektron in seinen früheren Lagen. Ist nun t < Q, 
so setzt sich diese Wirkung aus den einzelnen Wirkungen zu- 
sammen, die in der Zeit von r — t bis r = 0 (die Zeit r wird 
rückwärts gerechnet) sich summiert haben, und zwar für jeden 
Punkt x , y, z im Innern des bewegten Elektrons; die Lösung 
der Differentialgleichung erscheint deshalb als ein zwischen 
den Grenzen x = 0 und r = t genommenes bestimmtes Integral 
mit der Integrationsvariabein r. Ist aber t > ü, so wird das 
Elektron durch die Kugel mit dem Radius ct — a in der oben 
besprochenen Weise in zwei Teile zerlegt; in dem einen gilt 
die vorstehende Überlegung unverändert, in dem anderen (mit 
der Bedingung ct> Q) kommen bei Unterlichtgeschwindigkeit 
nur die Wirkungen zur Geltung, welche in der Zeit von x = 0 
bis x = Q von den früheren Lagen des Elektrons ausgegangen 
1907. Sitzungsb. d. math.-phys. Kl. 26 
