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Über die Konvergenz der Jacobi-Kettenalgorithmen 
mit komplexen Elementen. 
Von Oskar Perron. 
{Eingelaufen 7. Dezember 1907.) 
Das Studium des Kettenbruches 
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ist gleichbedeutend mit dem Studium der dreigliedrigen linearen 
.Rekursionsformel : 
Ay^.0 = Cly Ay “l“ by Ay ± \ (y = 0, 1, 2, . . . Oo). 
Denn aus dieser berechnen sich sukzessive sowohl die Zähler 
als die Nenner der Näherungsbrüche, wenn man nur von ge- 
eigneten Anfangswerten H 0 , A t ausgeht. Man kann dabei 
von der formalen Bildungsweise des Kettenbruches überhaupt 
absehen und die ganze Theorie auf die Rekursionsformel gründen. 
Ebenso ist die Theorie des Jacobi sehen Kettenbruch- 
algorithmus nichts anderes als eine Theorie der {n -j- 2) - glied- 
rigen Rekursionsformel : 
A -4- gA^ A . . -j- • • • -T öd*’) A 
Wie nun bei den unendlichen Kettenbrüchen die Frage nach 
der Konvergenz das Hauptproblem darstellt, so steht auch bei 
der Jaco bischen Verallgemeinerung ein analoges Konvergenz- 
problem im Vordergrund (was allerdings Jacobi selbst, der 
von dem ganzen Algorithmus bloß die formale Seite ins Auge 
