0. Perron: Über die Jacobi-Kettenalgorithmen. 
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Definitionen und formale Entwicklungen. 
Sei n eine natürliche Zahl, deren Wert wir im Laufe der 
Untersuchung unverändert festhalten, und 
a[ v \ ■ • • a£° (v = 0, 1, 2, . . . oo ) 
unendlich viele ganz beliebige (reelle oder komplexe) Zahlen. 
Wir leiten daraus eine unbegrenzte Folge von Zahlen A M her 
vermittels der rekurrenten Formel: 
jtfr+n + i) = a (r) J_M I a MJ»+i) 4- ... 4- ({M 
0 1 1 1 1 n 
(v = 0, 1, 2, . . .oo), 
wobei ein beliebiges System von Anfangswerten M (0) , A {1 \ . . . A (,l) 
zum Ausgang gewählt werden mag. Geht man von irgend- 
welchen anderen Anfangswerten aus, die zum Unterschied etwa 
mit A(°\ A ( }\ . . . A ( A bezeichnet sein mögen, so liefert die 
Rekursionsformel auch eine andere unendliche Zahlenfolge, deren 
Individuen wir entsprechend durch AW bezeichnen wollen. Die 
unendlich vielen Möglichkeiten für die Anfangswerte liefern 
so unendlich viele Zahlenfolgen, die wir durch Suffixe unter- 
scheiden. Wir nennen dann mehrere solche Zahlenfolgen 
AM AM AM 
’ l ’ ' • ‘ “m 
voneinander unabhängig, wenn keine Relation der Form 
y„A ( n y> -j- r. A[ v ) 4- ••• y A w — 0 
'00 1 ' 1 1 1 ''mm 
mit von v unabhängigen, nicht sämtlich verschwindenden 
Koeffizienten y* besteht. Unter all den betrachteten Zahlen- 
folgen sind dann nur n -j- 1 voneinander unabhängige, die 
aber auf mannigfache Weise ausgewählt werden können; und 
aus irgend n -j- 1 unabhängigen läßt sich jede andere linear 
zusammensetzen. 
Denn man wähle n 1 verschiedene Systeme von Anfangs- 
werten 
