404 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
AM AM... AM 
A<°> JO) . . . 
AM AM . . . A M 
n n n 
derart, daß die Determinante AA W £ 0 ist, und bilde daraus 
die n -}- 1 Zahlenfolgen: 
AM, AM, ...AM 0 = 0, 1....0D), 
welche offenbar im obigen Sinne voneinander unabhängig sind. 
Ist dann A (ü) , A ( '\ . . . A l n) ein ganz beliebiges System von 
Anfangs werten, so kann man n - f- 1 Zahlen y 0 , y v . . . y u so 
bestimmen, daß 
AM = y 0 AM -f y x AM + • • • + y n AM für v = 0,1, ... n 
wird. Aus der Rekursionsformel folgt dann sukzessive, daß die- 
selbe Gleichung auch für v = n -f- 1, n -J- 2 u. s. w. besteht. 
Also läßt sich AM linear aus AM, A.M, . . . AM zusammensetzen 
mit von v unabhängigen Koeffizienten. 
Für die n -\- 1 voneinander unabhängigen Zahlenfolgen 
wählt man am einfachsten diejenigen mit den Anfangswerten: 
jl für i = Je 
{o „ i $ Je 
(i, k = 0, 1, . . . n), 
bei welchen ja die Bedingung, daß die Determinante AM j 0 
sein soll, erfüllt ist. Der Kürze halber will ich mich nun der 
folgenden Ausdrucksweise bedienen: 
Definition I, Das System der lin earen Rekursions- 
formeln 
( 1 ) 
- A (v+n +0 = aM AM 4- aM Aly+O 4- • • • 4- oM A iv + ,, '> 
i 0 t 1 1 t 1 1 n i 
(i = 0, 1, . . . n; v = 0, 1, 2, . . . oo) 
mit den Anfang swe rten 
( 2 ) 
AM = 
1 für i = Je 
0 „ i + Je 
(i, Je = 0, 1 , . . . n) 
