0. Perron: Über die Jacobi-Kettenalgorithmen. 
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heißt eine Jacobi-Kette oder einfach Kette n teT Ordnung. 
Die Zahlen a[ v) heißen die Elemente der Kette. 
Jede Wahl von unendlich vielen Zahlen 
a£\ (y = 0, 1, 2, . . . oc) 
bestimmt hienach eine Kette n ter Ordnung. Die Theorie der 
Ketten erster Ordnung ist identisch mit der Theorie der Ketten- 
brüche. 
Aus den die Zahlen definierenden Rekursionsformeln 
l 
schließt man genau wie bei den Kettenbrüchen: 
( 3 ) 
A(v) J(v-f-l) 
0 0 
AM 
J(v + n) 
0 
Mr + n) 
1 
= (— 1 )»-««» «(0 . . . af— 1 ).») 
. . . _/4( v + , d 
Zur Aufstellung der weiteren Formeln ist es zweckmäßig, die 
Elemente afi’ nicht als numerisch gegebene Zahlwerte, sondern 
zunächst als irgendwelche Unbestimmte oder Variable anzu- 
sehen. Die A (y) berechnen sich dann aus den Rekursionsformeln 
l 
als ganze rationale Funktionen der a ( y\ Wenn man in der 
O k 
Funktion A (r) die oberen Indices aller auftretenden a\ fl) um 
eine Zahl 1 erhöht, so soll der entstehende Ausdruck mit Aj r ) 
bezeichnet werden; danach ist insbesondere auch A ( ?\ mit AW 
gleichbedeutend. Für die Ab* gelten nach ihrer Definition die zu 
(1) analogen Rekursionsformeln: 
A {v + n + ') = a. ( . v + A) A (v \ 4 + 4- • • • -f- a (y +*> A (v + u) 
(i = 0, 1, . . . n; v = 0, 1 , 2, . . . oo), 
und die Anfangswerte sind wieder: 
w> ft*- 0.1....-). 
Hieraus folgt unschwer die wichtige Beziehung: 
0 Für v = 0 ist die rechte Seite durch 1 zu ersetzen. 
1907. Sitzungsb. d. math.-pbys. Kl. 
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