406 Sitzung der matb.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
(6) = AM AM + A\' \ A[’-+D -j AM AP+">; 
V / l Oy/. I 1 ly/. i 1 1 M»A f 
denn einerseits ist dies für v = 0 , 1 , . . . n evident; anderseits 
geht aber aus (1) und (4) hervor, daß, wenn die Formel (6) für 
n -\- 1 aufeinander folgende Werte von v gilt, sie auch für den 
nächstfolgenden Wert richtig ist. Damit ist ihre Allgemein- 
gültigkeit erwiesen. 
Man merke insbesondere die aus (1) und (4) für v = 0 
hervorgehenden Formeln : 
(7) A { " + ]) = a ( 0 ) A (n . +}> = a[ k) . 
Ferner folgt aus (6) für 1 = 1: 
A<?+ 1) = AM_ h l + AM af) (i = 1,2,... »), 
AZ+» = AMaM 
oder auch, wenn v — 1 an Stelle von v gesetzt wird : 
AM = fl(o) jL(v-i) _i_ At - « (i = 1, 2, . . . n), 
/o\ < * n, 1 1 * —1, 1 ' 7 ’ /7 
AM = a (0) A (v ~ x) . 
0 0 n. 1 
Erhöht mau hier wieder die oberen Indices aller a ( M um 
eine Zahl X, so folgt allgemeiner: 
(9) 
AM = a M ^(v-1) 4- A (v -. V >, 
l, / i «, Z-(-l 1 I— 
AM = a M A^-V 
0,/. (] n./. + l' 
(i = 1, 2, . . . n), 
Aus der Art. wie wir AM aus AM entstehen ließen, folgt, 
daß in AM } nur solche auftreten können, bei denen 4 X 
ist ; es ist also AM unabhängig von allen a ( M für /u < X. Ins- 
besondere ist daher A ( ?~^ unabhängig von a*. 0) , also gewiß 
von a|j 0) . Aus (8) folgt somit, daß auch 
AM, AM, . . . AM 
von al 0) ganz unabhängig sind, während dagegen AM das 
Produkt aus a ( 0 0) in einen von unabhängigen Faktor ist. 
Ebenso sind dann auch 
AM am am 
“‘D, 2. n, >. 
unabhängig 
o o 
einen von 
von während AM 
aM freien Faktor ist. 
das Produkt aus 
aM 
M o 
in 
