0. Perron: Über die Jacobi-Kettenalgoritbmen. 40/ 
Das eingangs erwähnte Konvergenzproblem knüpft sich 
nun an die folgende 
Definition II, Sind die Elemente aM einer Kette 
l 
als bestimmte numerische Zahlen vorgegeben, so heißt 
AM 
die Kette konvergent, wenn die Quotienten aM mit 
wachsendem v gegen bestimmte endliche Grenzwerte 
konvergieren: 
AM AM 
OjM lim — 1— — a.M ß (0) liry, — — a (0) 
% _ J^y) i ’ U 0 J^y) U 2 ’ 
AM 
a,M lim --rf- = a (0) 
0 ,.= a >AM 
welche dann das Wertesystem der Kette genannt werden. 
Andernfalls heißt die Kette divergent. 1 ) 
Die Konvergenz erfordert hienach, daß, zum mindesten 
von einer gewissen Stelle v v' ab, durchweg AM ^ 0 ist; 
dagegen soll es nicht ausgeschlossen sein, daß für eine end- 
liche Anzahl von v -Werten gleichwohl AM — 0 ist. 
Nach den vorigen Bemerkungen ist das Wertesystem der 
Kette (welches natürlich bloß im Fall der Konvergenz existiert) 
unabhängig von a^ 0 *, und wegen (8) kann man statt der obigen 
Gleichungen auch schreiben: 
AM 
lim — qM 
11111 J(v-l) U l ’ 
y = °° A n, 1 
AM 
lim AU-i 
y = aoJi n.l 
= «< ;o) 
lim 
AM 
A(v- 1 
Diese Schreibweise hat vor der ersten den Vorzug, daß sie 
auch für = 0 ihren Sinn behält, während zuvor für diesen 
Fall alle Nenner den Wert Null hatten. Indessen wollen wir 
für die gegenwärtige Arbeit gleich jetzt ein für allemal 
festsetzen, dass aM ^ 0 ist; ebenso aM zp o für alle v. 
Man kann infolgedessen an der ersten Schreibweise festhalten; 
außerdem ist zu beachten, daß jetzt auch die Determinante (3) 
stets von Null verschieden ist, was für spätere Untersuchungen 
von Wichtigkeit sein wird. 
*) Ein ähnlicher Konvergenzbegriff auch bei Herrn Pincherle: 
Contributo alla generalizzazione delle frazioni continue, Memorie della 
R. Accademia delle scienze dell’ Istituto di Bologna, ser. V, t. IV (1894) 
p. 297—320. 
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