408 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
Aus den Formeln (8) folgt: 
AW A[ y - 0 
rga) o<°) — = a<°> 4- -Ar-hl 
) M U ^(v) I My- I) 
U «, 1 
(i = 1, 2 ,...»); 
die Konvergenz der Kette ist daher auch gleichbedeutend mit 
der Existenz der Grenzwerte: 
lim 
V — co 
lim 
V — GC 
i . i 
n, 1 
A« . . 
1 • « — 1,1 
lim ,, , - 
v = oc^ (v) l 
’ «, 1 
Da diese Brüche von a^, af\ . . . a ( n 0) nicht abhängen (nach 
pag. 406 unten), so schließen wir. daß Konvergenz und Diver- 
genz der Kette durch die Zahlen a®\ a[°K . . . a,M nicht be- 
einflußt werden können. Erst das Verhalten von a® für v > 1 
kommt dabei in Frage. 
Den Zusammenhang der Kette mit ihrem Wertesystem 
deuten wir symbolisch an durch die Formel: 
(10) 
r a.(°) «(1) a(2) ß(3) 1 
o > o ’ o ’ o ' ' ‘ 
af\ a ( 0, af\ af> . . . 
a (0) , «0), a( 2 >, a( 3 > . . . 
L « 7 n 7 n 7 n -J 
a«»> 
a (0) 
«("). 
n 
Danach wird insbesondere für Ketten erster Ordnung (n — 1): 
a <°) «O a,W 
af\ «{'), a® . . . 
= a i = a o 0) lim -JM’ 
V = oc 4 j- ( \ 
also das Symbol 
ß(0) qO) q,( 2) 
u 0 ’ u 0 ’ u o • • • 
a®, a('), af) . . . 
gleichbedeutend mit dem unendlichen Kettenbruch 
af + 
a (1) 
u 
+ 
< } l 
a® 
+ 
af> 
+ 
Übrigens soll das Zeichen auf der linken Seite von (10) 
überhaupt als Symbol für die Kette gebraucht werden, ohne 
Rücksicht auf Konvergenz oder Divergenz. Eine Gleichung 
