0. Perron: Über die Jacobi-Kettenalgorithmen. 
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der Form (10) hat dann allerdings bloß einen Sinn, wenn das 
Wertesystem der Kette existiert, also nur, wenn die Konvergenz 
feststeht; bei Divergenz hat das Kettensymbol, ebenso wie ein 
Kettenbruch lediglich formale Bedeutung. An Stelle des aus- 
führlichen Kettensymboles (10) soll gelegentlich auch abkürzend 
r« (v) n 
“o 
OO 
k o) , 
x> 
r a (°) a 0) a (v h 
U 0 ’ % ’ u o 
— 
oder 
— — - 
oder 
— — — 
a w 
Ln- 
>■ = 0 
a n ] - 
>■ = 1 
a>°), «<’>, a (v) 
L » ’ » ’ »l j 
geschrieben werden. 
Wir betrachten jetzt die beiden Ketten w ter Ordnung: 
■«<«', <>, . . .- 
n a 0) a< 2) 
af*. a ?\ ■ ■ ■ 
und 
0, «M, a< 2) , . . . 
a (0) , « (1) , a (2 \ . . . 
L n ’ n ’ n 1 
0, a<'\ <fl 2 \ . . . 
Ist eine von diesen konvergent, so ist es auch die andere, da 
ja die Konvergenz durch a W nicht beeinflußt wird. Bezeichnet 
man dann das Wertesystem der ersten Kette wieder mit 
. . . cd 0) , das der zweiten mit ß<ß\ . . . ß^\ so ist wegen (8 a ): 
AW A« . 
a(°> = <> lim ^ a' 0) + lim . 
v = cc -AIq v=oo 1 
Die zweite der obigen Ketten geht nun aber aus der ersten 
dadurch hervor, daß 
a (0) = 1, «(0) = «(« = ... = «(0) = 0 
gesetzt wird, während alle andern Elemente unverändert bleiben. 
Man erhält also entsprechend, da A.M , A.M, . . . von 
fl(°\ af\ . . . cfiß gar nicht abhängen, 
A(v) 
-1-1, 1 
ßf = lim 4 „) 
*’=“ n, 1 
und folglich auch: 
ö[°) = af + /5<°>. 
Dies wichtige Resultat wird für Ketten erster Ordnung 
trivial, sobald man die Kette in Form eines Kettenbruches 
