0. Perron: Über die Jacobi-Kettenalgorithmen. 
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sobald nur Ä fv + n + 1 ' ) dt 0 ist. Läßt man v über alle Grenzen 
o _ 
wachsen, so besagt dies: Wenn von den obigen beiden Ketten 
die eine konvergent ist, so ist es auch die andere, und das 
Wertesystem der zweiten Kette ist das p 0 -fache des Werte- 
systems der ersten. Ist speziell p 0 = l, so heißen die beiden 
Ketten äquivalent, in Zeichen: 
und wir erhalten den Satz: 
Zwei äquivalente Ketten sind stets gleichzeitig 
konvergent oder divergent und haben im Fall der 
Konvergenz das gleiche Wertesystem. 
Sind die Elemente einer Kette sämtlich rationale Zahlen, 
so kann man offenbar durch geeignete Wahl der Multiplika- 
toren g v eine äquivalente Kette finden, deren Elemente, wenig- 
stens von der zweiten Kolonne ab, sämtlich ganze Zahlen sind. 
Herr Pringsheim 1 ) nennt einen Kettenbruch unbedingt 
konvergent, wenn er nach Weglassung einer beliebigen Anzahl 
von Anfangsgliedern konvergent bleibt. Im Anschluß hieran 
definieren wir: 
Definition III. Die Kette n teT Ordnung 
heißt unbedingt konvergent, wenn die Ketten 
(iW aP-d -1 ) /r(4d-2) 
w 0 ’ 0 ’ 0 
(A = 0, 1, 2, ...00) 
a w cfidd-o ap- d~ 2) . . . 
n ’ n ’ n J 
J ) Über die Konvei-genz unendlicher Kettenbrüche. Diese Sitzungs- 
berichte, Bd. 28 (1898), pag. 295—324. 
