412 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
sämtlich konvergent sind. Finden sich dagegen eine 
oder mehrere divergente unter diesen Ketten, so heißt 
die Kette (wenn sie überhaupt konvergiert) nur be- 
dingt konvergent. 
Eine unbedingt konvergente Kette ist also dadurch aus- 
gezeichnet, daß für alle X die Grenzwerte 
AP, AP, 
lim -TT^T = • • • 
' , = cc - a -o, >. 
i ’ 
d(v) 
AP, 
aP lim = a (A) 
— A( y) 
V — cc -^-q £ 
existieren; diese sind offenbar von ap unabhängig, wie ja auch 
aP von ap unabhängig war. Offenbar kann auch die unbe- 
l 0 ö o 
dingte Konvergenz durch die Zahlen ap, af\ . . . ö4 0) nicht 
beeinflußt werden. 
Aus den Gleichungen (9) erhält man: 
AP A[ V A\ , , (i= 1,2,.. 
X = 0, 1, 2, . . . 00 , 
Bei unbedingter Konvergenz nähert sich die linke Seite in (11) 
mit wachsendem v dem endlichen Grenzwert ap ; daher muß 
J) 
insbesondere (für i = 1) auch -j^rrp einen endlichen Grenz- 
n, >. + 1 
a,^+ n 
(11) <’ rÄr = 
A V. 
AP rP 
«, /.-fl 
wert haben; da dieser aber offenbar gleich 
a o.+i) ^ o, d. h. : 
n ' 1 
q(A+I) 
ist, so folgt 
<n0, «W + O, 0, ...; 
dagegen kann sehr wohl od p) = 0 sein. Läßt man nun in (11) 
v unbegrenzt wachsen, so folgt: 
«('■> = fl u) -l JL — 
i i r a a+n 
al A) = a W) -4- 
t * 1 
O.V-+» 
I —1 
MHi) 
(* = 2, 3, . . . n). 
Dies ist gleichbedeutend mit dem Gleichungssystem: 
