414 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
wie durch den Schluß von X auf X + 1 ohne weiteres bestätigt 
wird, nachdem die Formel für X = 0 ja evident ist. Erhöht 
man in einer der Gleichungen (13) die oberen Indices der 
a ( . v) , um eine Zahl /./, so kommt wieder eine Gleichung 
des Systems (13) zum Vorschein. Man darf also auch in (14) 
diese Operation ausführen und erhält dann: 
•rOO == /4.W -£('• 4- /') X^' 'b.") — L . . . _L ^U + u) 
(1 4 a ) ' '•'* 0 J *’'* M 
(i = 0, 1, . . . n). 
Da ^ 0) dp 0 ist, so folgt aus (14), indem man wieder zur 
inhomogenen Bezeichnung zurückkehrt: 
4- + M^+2) a U) _| [. 
(15) ‘ o oi*' + + 
(i = 1, 2, . . . n; X = 0, 1, . . . oo). 
Diese Formel wurde abgeleitet unter der Voraussetzung 
ö O 
unbedingter Konvergenz: bei nur bedingter Konvergenz sind 
ja die zur Herleitung sukzessive benutzten Zahlen a^ l) , a'. 2) , . . ., 
die als gewisse Grenzwerte definiert sind, gar nicht immer 
vorhanden. 1 ) Es ist aber von größter Wichtigkeit, daß trotz- 
dem der folgende Satz gilt: 
Lemma: Wenn die Kette: 
/?U) /7U + I) /jr(A + 2) 
% ’ % 1 U 0 1 * - • 
a»\ «#+», a a + 2 \ . . . 
wo X ein bestimmter Index X>1 ist, konvergiert, und 
ihr Wertesystem mit . .. bezeichnet wird, so 
ist die Kette 
/r(0) /»(O ni 2) 
, u 0 , u 0 , . . . 
fl ,(°) a (l) a G) . . 
Ln’ n ’ n 7 J 
konvergent oder divergent, je nachdem die Größe 
*) Dagegen ist die Einführung der homogenen Größen x^ für den 
Beweis der Formel (15) unwesentlich; diese wird vielmehr auch direkt 
durch vollständige Induktion gewonnen. 
