0. Perron: Über die Jacobi-Kettenalgorithmen. 
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Af af + a f + A$+2) af + h 
44 + n) a (A) 
0 n 
von Null verschieden oder gleich Null ist. Das Werte- 
system der Kette ist im Konvergenzfall gegeben durch 
die Formel: 
fl (°' = a») 
i 0 
A^ a M + ^Ci+1) a M -| h ^ (; - + M) ap> 
l U 1 I 1 1 1 ! M (• 1 
~4<A) a (A) _l_ A (A + 1) a (>.) I 1 4 (A + n) a ä) G ~ D 4 • • • n )- 
iQ 0 “ 0 1 ~ ~ ^0 n 
Man beachte, daß hier nirgends von unbedingter Kon- 
vergenz die Rede ist. Es - kann sehr wohl Vorkommen, daß 
die in dem Satz auftretenden Ketten beide konvergieren, wäh- 
rend dagegen 
~ a (v) a ir + ') ay+ 2) 
flW, a (v + n , a (v + 2) , . . . 
L n 7 n 7 n 7 -* 
für 0<v<A divergiert. Zum Beweis des Satzes beachte man, 
daß nach unseren Voraussetzungen die Grenzwerte 
a« lim 
4 M 
r = oo^t 0 , A 
— od 4) 
existieren, und daß also für genügend große v stets A§\ 4 0 ist. 
Daher folgt aus Formel (6): 
4L<r+« 
— jtt — = AM + AA n 
4 M t 1 • 
4M 
0, A 
4« i*”’ 
--4 4- yja+2) - A 
J(v) ‘ * J(r) 
0, A 0, /. 
4 W 3 
_L 4(A+») .. «* ; - 
~ « 4M - 
A 
Multipliziert man mit aM und läßt dann v unbegrenzt wachsen, 
so nähern sich die einzelnen Terme der rechten Seite bestimmten 
endlichen Grenzwerten. Gleiches gilt also auch von der linken 
Seite, und zwar ist: 
A<r+*> 
(16) aM lim 4-- = AM a f 4- 4 (A + n o« H \- 4i A +*> a«; 
v ' 0 J(v) i 0 1 i 1 1 1 i n 7 
v = OD ^ 
insbesondere für i — 0 : 
(17) 
«4* Rm 
V — co 
A<r+x> 
o 
4M 
0, A 
= AM aM 4- 4,4+" O.M 4 f- 4 A + *> tt 
(A) 
