416 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
Ist dieser letztere Ausdruck von Null verschieden, so folgt 
die Behauptung, soweit sie sich auf diesen Fall bezieht, un- 
mittelbar, indem man Gleichung (16) durch (17) dividiert. Hat 
der Ausdruck (17) aber den Wert Null, so können die Aus- 
drücke (16) nicht für alle Werte von i ebenfalls verschwinden, 
sonst mühte die Determinante 
\ m ,\a + 1 ) 4 (/■+«) 
-“•o o • • • o 
= 0 
ja) ja + D ja +>n 
n n * n 
sein, was nach Formel (3) nicht der Fall ist. Es ist daher 
wenigstens für einen Wert von i, indem man Gleichung (17) 
durch (16) dividiert, 
lim 
v = cc 
JC+A) 
o 
Jp + D 
= 0. 
Also kann der reziproke Bruch keinen endlichen Grenzwert 
haben, und folglich divergiert die Kette. Damit ist aber der 
Satz in allen Teilen bewiesen. 
§ 2. 
Konvergenz für positive und für 
<> I + -I «S" 1 + • ■ • + Kl, I ä » ( K’> I - U 
Es handelt sich nun vor allem darum, bei numerisch ge- 
gebenen Elementen festzustellen, ob die Kette konvergiert, und 
auch, ob sie unbedingt konvergiert. Ein erstes Konvergenz- 
kriterium entnimmt man dem Satz II meiner Habilitations- 
schrift (a. a. 0., pag. 12); ich will es der Vollständigkeit halber 
hier. in etwas anderer Form wiederholen: 
Theorem I. Wenn die Elemente a M reelle Zahlen 
1 
sind und für r>l den Ungleichungen: 
> c ; ^ c a .(”> >0 (i = 0, 1, . . . n — 1) 
genügen, wo c eine von v unabhängige, positive, im 
