0. Perron : Über die Jacobi-Kettenalgorithmen. 
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beliebig kleine Zahl bedeutet, so 
M 0) a 0) a (2) 1 
% ’ o > o • • • 
_a (0) , a (1) , a (2) . . . 
n 7 n 7 w 
unbedingt konvergent. 1 ) 
A. a. 0. sind allerdings die gleichen Bedingungen auch 
für v = 0 gefordert, und ist obendrein nur die Konvergenz 
schlechthin, nicht die unbedingte, bewiesen. Da aber, wie be- 
reits hervorgehoben, die Zahlen a‘ 0) die Konvergenz gar nicht 
beeinflussen, so sind die ihnen auferlegten Bedingungen über- 
flüssig. Weiter ist aber die Konvergenz auch eine unbedingte; 
denn bei den Ketten 
übrigen aber auch 
ist die Kette 
< +1 \ < +2) • • • 
«(*+■) a (A + 2) . . . 
n 7 n 7 n 
(A = 1, 2, ...oo) 
sind ja ebenfalls die Bedingungen des Theorems erfüllt, also 
sind sie sämtlich konvergent. 
Wir wenden uns jetzt zu dem fundamentalsten Konvergenz- 
kriterium für komplexe Elemente. Es lautet: 
Theorem II. Wenn für v > 1 durchweg die Un- 
gleichung 
I I + I + • • • + I ««_! I < >H : a? | - 1 ) 
gilt, wo & eine positive Zahl kleiner als 1 bedeutet, 
während die Zahlen a\ v) auch komplex sein dürfen, so 
ist die Kette 
a (1) 1 
u 0 ’ 0 ’ 0 • • • 
a (0) , a (I) , a (2) . . . 
- n 7 n 7 n 
unbedingt konvergent. 
*) Die Bedingung 0 wurde schon pag. 407 ein für allemal ge- 
stellt. und wird daher in allen Kriterien neben den jeweiligen Bedin- 
gungen noch stillschweigend als erfüllt vorausgesetzt, obwohl dies ge- 
rade bei Theorem I nicht absolut nötig wäre. 
