418 Sitzung der matk.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
Die Voraussetzungen sind hier offenbar wieder derartige, 
daß aus der einmal bewiesenen Konvergenz auch sogleich die 
unbedingte Konvergenz gefolgert werden kann. Da ferner 
die Zahlen aj. 0) die Konvergenz nicht beeinflussen, so können 
wir beim Beweis des Theorems annehmen, daß die Bedingungen 
auch für v = 0 erfüllt sind ; also : 
d | - |a{f> | — | j — ; | ^ & (für v = 0, 1, 2, . . . oo). 
Dabei bedeute # vorläufig eine Zahl, die <i 1 ist. Tritt in den 
Gleichungen (9) v — X an Stelle von X, so folgt, wenn i der 
Reibe nach gleich n, n — 1, . . . 1 gesetzt wird: 
I n, A In n, a- j-1 I I n— 1, A+l I’ 
-» | < I a« . .4' ‘Vir 1 ' i + j I, 
mv - x ) | 4. j0'-*-o | 
• » -2, ;. I ^ I “n -2 4., /. +1 T » — 3, ;. +1 I» 
JO'-*) < ; a U) JO-/.- 1 ) I _i_ ! J(v-A-I) I 
;. i ^ I u i «, ;.-pi TI ■“o. * + 1 b 
| jo — *) = ; a w j(v-A-i) 
I v, >. I % n, ;.+i 
Die erste dieser Ungleichungen multiplizieren wir mit # 
und subtrahieren davon die n übrigen; dann folgt: 
» 1 <r» I - ( I + 1 4;z” !+•••+ I) 
> ( Ä ! <’ I — !<’ I — ! <’ I <i, ) I A X 7+r" ! 
+ + 4-M<Tj;> 1 l+<>|a<'r l b-|V) 
a » ■ MJtr"! - (M8Jr ,, l + M< + • ■ • + 1 a<-- j;i). 
Hier bedeuten v, X irgendwelche Zahlen der Reihe 0,1,2,...; 
nur muß natürlich v i> X -j- 1 sein, damit keine negativen oberen 
Indices Vorkommen. Setzt man zur Abkürzung: 
« I - (t jT a 1 + Mt r 11 i + • ■ • + = * 
so besagt die letzte Ungleichung: 
$>■,?. /.-fl- 
